Números primos que sirven para «pintar con colores»

Roland Meertens ha ideado un método para pintar cuadros con colores usando números primos . Y la verdad es que el resultado –y el método– es la mar de interesante Seguir leyendo Números primos que sirven para «pintar con colores»

Los diez mejores artículos que publicó Martin Gardner en su columna de Scientific American

Aunque como bien dicen en Scientific American hace ya ni más ni menos que 30 años de la aparición del último de ellos, cada uno de los Los diez mejores artículos que publicó Martin Gardner en la columna Mathematical Games («Juegos matemáticos» en español) es una auténtica joya. Esta sección se publicó entre 1957 y 1986 y prácticamente sirvió para definir las recreaciones matemáticas como concepto. La lista que ahora publica Colm Mulcahy tiene en cuenta las más de 300 columnas y algunos artículos sueltos . Seguir leyendo Los diez mejores artículos que publicó Martin Gardner en su columna de Scientific American

La elusiva aleatoriedad, o cómo hacer que el azar intervenga en algoritmos perfectamente predecibles

Charlando sobre la Aleatoriedad a partir de 64:00 En este episodio del podcast Los Crononautas #S02E23 estuvimos charlando sobre la aleatoriedad , algo a lo que en este blog le dedicamos una categoría temática completa, cosa que no hacemos con muchos temas. Puede escucharse a través de iVoox , de iTunes o directamente con el reproductor web, como de costumbre. Durante un rato analizamos lo complicado que resulta para los ordenadores producir aleatoriedad , algo que sólo está presente en la física –en procesos como la radioactividad, el ruido electrónico o ciertos fenómenos cuánticos– pero no en ordenadores que funcionan puramente de forma matemática y donde un algoritmo a la larga genera siempre la misma secuencia . Seguir leyendo La elusiva aleatoriedad, o cómo hacer que el azar intervenga en algoritmos perfectamente predecibles

Una curiosa forma de construir una imagen de π

Esta curiosa construcción creada por Jack Hodkinson se llama fractal de pi . Básicamente es una serie de reglas al estilo de las de los autómatas celulares que permiten construir una imagen del símbolo griego π (pi) en unos cuantos pasos – a partir de unas reglas aparentemente simples. Las reglas son estas: hay 30 cuadrados de colores –en tonos de azul– y cada uno de ellos ha de reemplazarse por el recuadro de 3×3 que tiene exactamente debajo. Seguir leyendo Una curiosa forma de construir una imagen de π

Bufandas tejidas con algoritmos matemáticos y autómatas celulares

Hay quienes defienden que las máquinas de tejer fueron los primeros ordenadores programables, y algo de razón no les falta – aunque su uso no era lo suficientemente «general». Fabienne tiene una máquina de tejer Brother KH-930 hackeada y teje con ella bufandas mediante algoritmos matemáticos Seguir leyendo Bufandas tejidas con algoritmos matemáticos y autómatas celulares

Un simulador de líquidos 2D y leyes físicas

Este simulador de líquidos utilizando autómatas celulares es una forma de mostrar cómo actúan este tipo de creaciones matemáticas que tienen «comportamientos complejos a partir de reglas simples». Su creador es JGallant y está programado en Unity Seguir leyendo Un simulador de líquidos 2D y leyes físicas

Una máquina con botones y ledes para explorar los autómatas celulares

Gavin de Tinkerings construyó este explorador de autómatas celulares , una máquina física y muy visual para ver en funcionamiento los autómatas celulares 1D más básicos. En su pantalla cada línea es un «momento» en la evolución de las «células»; la máquina aplica la regla predeterminada (de abajo a arriba) para ir mostrando cómo se transforman. Seguir leyendo Una máquina con botones y ledes para explorar los autómatas celulares

Las ideas matemáticas que más han influido en el curso de la historia

Según una encuesta informal por parte de un profesor de matemáticas que vi mencionada en @algebrafact , respondida y votada por la comunidad de MathOverflow, las diez ideas matemáticas que más han influido en el curso de la historia bien podrían ser las siguientes: El sistema de numeración decimal , que hizo que los cálculos básicos fueran más sencillos y fáciles de aprender La teoría de la computabilidad de Alan Turing acerca de los problemas y cómo pueden resolverse mediante algoritmos La derivación e integración en análisis numérico La geometría euclidiana y su tratamiento axiomático La «invención» de números más allá de 1, 2 y varios La aritmética modular (o «aritmética del reloj») El uso de símbolos a modo de variables La geometría analítica , para estudiar las figuras y formas mediante un sistema de coordenadas El cero , tan inocente como esquivo, peligroso e importante La teoría de juegos , aplicada para crear estrategias y modelos de decisión en todo tipo de circunstancias He pasado por alto algunas que también se mencionan sin demasiadas explicaciones aunque realmente han tenido diversas aplicaciones prácticas, tales como la estadística aplicada al tratamiento de enfermedades, la criptografía durante la II Guerra Mundial, las ecuaciones de la gravitación y la óptica , la aplicación de números complejos y ecuaciones diferenciales de Oliver Heaviside en electricidad o –ya más moderna– el PageRank de Google. Algunas ideas fuera del top 10 son las ideas de los códigos de corrección de errores , la transformada de Fourier y el código binario . Notables ausencias (para mi gusto) la teoría de la probabilidad y la estadística . Seguir leyendo Las ideas matemáticas que más han influido en el curso de la historia

Un «Juego de la vida» físico e interactivo

Este Juego de la vida interactivo es una creación de Leo Villareal , y está expuesto en el Museo de Arte de San José, California. La mesa consiste en una serie de placas con circuitos, que siguen la lógica de los autómatas celulares del mítico Juego de la vida del matemático John Horton Conway Seguir leyendo Un «Juego de la vida» físico e interactivo

Procesos cuánticos + azar + π (¡ñmmm!)

Interesante todo lo que cuenta Migui en Primeras evidencias de que los procesos cuánticos generan números verdaderamente aleatorios , una traducción libre de First Evidence That Quantum Processes Generate Truly Random Numbers de Cristian Calude (Universidad de Auckland de Nueva Zelanda) donde se describe un trabajo en el que se plantea un experimento con el que se ha comprobado la aleatoriedad intrínseca a ciertos fenómenos cuánticos. La parte más curiosa del asunto es que si se comparan diversas formas de generar dígitos aletorios, tales como los generadores de números pseudo-aleatorios por software, los autómatas celulares como la Regla 30 de Wolfram, los dígitos de pi y el azar cuántico, se obtienen resultados…  extraños. Para entenderlo un poco: los resultados analizando dos de los ejemplos clásicos como son los dígitos de π y los fenómenos cuánticos son en cierto modo diferentes: El equipo de investigadores usó varias fuentes de datos: un sistema cuántico llamado Quantis, otro de unos investigadores en Viena que funciona bajo el mismo tipo de procesos cuánticos y diversas secuencias convencionales generadas por ordenador tales como Mathematica, Maple y los 2 32 primeros bits de π expresados en binario (…) Aplicaron cuatro tipos de tests de aleatoriedad en sus comparaciones, en otras tantas categorías: uno según la teoría de la información algorítimica, otro como recuento estadístico de frecuencias, otro basado en la teoría de la información de Shannon y otro en «paseos aleatorios». Seguir leyendo Procesos cuánticos + azar + π (¡ñmmm!)