60 minutos de movimientos de un reloj fractal visualmente relajante

Las manecillas de este reloj son fractales: al final de cada una de ellas están copiadas y copiadas de nuevo de forma recursiva, pero cada vez un poco más pequeñas (al 70% en cada iteración, exactamente). Seguir leyendo 60 minutos de movimientos de un reloj fractal visualmente relajante

Fractality, un colorido explorador de fractales

Fractality es un explorador web que funciona directamente desde el navegador, no hace falta descargar software y es multiplataforma Se comporta como un programa de diseño de fractales , en el que basta ir dibujando sobre una rejilla y definir algunas reglas para crear estas coloridas fractales recursivas. [ Nota: la página tarda algo en cargar la primera vez.] La forma de interactuar con Fractality lo hacen especialmente interesante para explorar curvas fractales; de hecho la curva de Koch es la que usa como tutorial. Hay una galería de ejemplos y la primera vez se pueden dedicar unos minutos a seguir el paso-a-paso que enseña cómo construirlos: generar las formas marcando puntos, definiendo frames, asociando las zonas que se repetirán… Un poco lo mismo que siempre hemos hecho a mano pero con un editor muy fácil de usar. Seguir leyendo Fractality, un colorido explorador de fractales

Un bestiario fractal de curvas para rellenar el espacio (y el cerebro)

Esta pequeña maravilla se llama Brainfilling Curves: a Fractal Bestiary y es un libro de Jeffrey Ventrella sobre fractales, en especial las curvas que rellenan el el plano – una actividad muy escheriana . En Fractal Curves se puede ver la taxonomía completa: lo que Ventrella denomina familias gausianas y einsteinianas, con una gran variedad de algoritmos para generarlas. Este libro es una expedición matemático-visual, dirigida por un veterano explorador de lo fractal. Seguir leyendo Un bestiario fractal de curvas para rellenar el espacio (y el cerebro)

Una curiosa forma de construir una imagen de π

Esta curiosa construcción creada por Jack Hodkinson se llama fractal de pi . Básicamente es una serie de reglas al estilo de las de los autómatas celulares que permiten construir una imagen del símbolo griego π (pi) en unos cuantos pasos – a partir de unas reglas aparentemente simples. Las reglas son estas: hay 30 cuadrados de colores –en tonos de azul– y cada uno de ellos ha de reemplazarse por el recuadro de 3×3 que tiene exactamente debajo. Seguir leyendo Una curiosa forma de construir una imagen de π

Exploración fractal

Charlie Deck de BigBlueBoo ha creado este Explorador fractal que hace buen uso de la potencia de los navegadores actuales para crear una visualización de fractales totalmente interactiva y extremadamente fina y ágil. Al arrancar se puede ver el conjunto de Julia , un primo cercano del conjunto de Mandelbrot que es probablemente el más estudiado de los fractales – al menos desde que existe el concepto como tal y desde la llegada de los ordenadores modernos – antes había que hacer los cálculos con ordenadores antediluvianos e imprimirlos en papel . Lo mejor del explorador es sin duda su velocidad e interactividad : se pueden cambiar diversos valores y «ver qué sucede». Seguir leyendo Exploración fractal

La página definitiva sobre triángulos de Sierpinkski

Wacław Sierpiński aprobaría esta página: The Sierpinski Triangle Page to End Most Sierpinski Triangle Pages™ , tan exhaustiva como definitiva y bella. La elegancia de los fractales en su máxima expresión, combinada con grandes dosis de algoritmos y programación para hacerlas posibles. Un gigantesco tetraedro fractal de Serpinski construido con globos Ventanas fractales , de tonos Escherescos Hartverdrahtet: extraños mundos fractales… en 4 KB de código Simon Beck : arte matemático a gran escala en la nieve ¡Dios mío, está lleno de esponjas de Menger! , en 3-D Una esponja de Menger hecha con post it , real como la vida misma Alfombra fractal , de Sierpinski, muy relacionada con la esponja de Menger Galletas fractales de Sierpinski El conjunto de Mandelbrot en 3-D Fractales en blanco y negro , no menos bellos ¿Bosque o arena? Seguir leyendo La página definitiva sobre triángulos de Sierpinkski

Una esponja de Menger hecha con post it

Una esponja de Menger es una curva fractal que tiene una superficie infinita al mismo tiempo que contiene un volumen cero. Se construye dividiendo cada una de las caras de un cubo en nueve cubos, eliminando el cubo central de cada yba de ellas y el cubo que queda en el centro de cubo origina, y repitiendo el proceso una y otra vez, tal que así: Niveles 1 al 4 de la esponja de Menger Pero hacer esto en el mundo real con unos post it es para nota: Level 3 Menger Sponge at 100% – Una esponja de nivel 3, formada por 66.048 unidades (4.128 Post-it partidos en 16) Level 3 Menger Sponge at 80% inside – El interior de la esponja terminada al 80%, cuando iban ya 52.864 unidades (3.304 Post-it) Todo un trabajo de chinos por parte de Nicholas Rougeux, que se puede ver detallado en Mini Post-It sponge . Alfombra fractal , de Sierpinski, muy relacionada con la esponja de Menger Seguir leyendo Una esponja de Menger hecha con post it

Un fractal de Mandelbrot programado en Python ofuscado

genera… Es endiabladamente enrevesado, pero alguien se ha entretenido en programar una visualización del conjunto de Mandelbrot en Python (ofuscado) , de modo que el código de arriba, con ese formato tan curioso, genera la imagen de abajo: toda una delicia recursiva y en cierto modo autorreferente. (¡Gracias, Cybercaronte!) Nota: esta es la típica anotación que luego viene tu madre y te dice lo de «hijo, es que no entiendo ni la mitad de las palabras de algunos títulos de esos que escribís». Vamos, que traducida a un idioma no friki-nerd el título sería algo así como: «Un mmm de mmm programado en mmm mmm» Seguir leyendo Un fractal de Mandelbrot programado en Python ofuscado

Alfombra fractal

Bonita alfombra fractal de Samuel Monier, correspondiente a una alfombra de Sierpinski coloreada: una extraña bestia que no tiene ni una ni dos dimensiones, sino más bien 1,8928… . Seguir leyendo Alfombra fractal

Las dimensiones fractales deberían modificar el Efecto Casimir

Artículo publicado el 28 de junio de 2011 en The Physics ArXiv Blog Los efectos de las dimensiones fractales podrían algún día observarse si las medidas del efecto Casimir se hacen lo bastante sensibles, de acuerdo con un físico teórico. En la década de 1920, Theodor Kaluza y Oskar Klein desarrollaron la idea de unificar la teoría del electromagnetismo de Maxwell y la teoría de la relatividad de Einstein Seguir leyendo Las dimensiones fractales deberían modificar el Efecto Casimir