Una banda de Möbius que es una esponja de Menger

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Moebius Menger Sponge / Jotero

Esta imagen de Jotero muestra una banda de Möbius con estructura de esponja de Menger, lo cual la confiere propiedades bastante curiosas, por no decir paradójicas.

Por un lado es una cinta que tiene una sola cara y un solo borde pero con estructura fractal, aunque el «borde» es tan ancho como la cinta en sí. Digamos que podrías caminarlo por una de las caras y acabar volviendo al mismo punto tras recorrerla completa en toda su longitud.

Debido a esa fractalidad y a que tiene cierto grosor la superficie real de todas las caras del objeto es infinita, aunque como es evidente está confinada en un espacio finito. Pero esa es una de las propiedades de las esponjas de Menger. Por si las rarezas fueran pocas, a pesar de esa infinitud su volumen es cero, lo cual resulta más sorprendente todavía.

Estaría bien hacer un modelo esponjoso y meterlo en agua a ver qué sucedería. Mmm…

(Vía @Pickover.)

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