Matemáticas vs. física o viceversa (y quizá no tan «versus»)

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En esta interesantísima entrevista que ha mantenido Numberphile con Robbert Dijkgraaf, un físico matemático –que no un matemático físico– se habla de la eterna relación entre matemáticas y física, dos campos del conocimiento humano con los que pretendemos entender el universo, sus reglas y el porqué de su comportamiento.

Lo curioso es que tradicionalmente la física siempre ha sido considerada algo así como la versión ruda de la realidad: un tanto tosca, algo imprecisa aunque práctica y en continua evolución, mientras que las matemáticas han ocupado el lugar elegante, pristino e ideal que suponemos a los más altos conceptos subyacentes en el universo.

Pero tal y como explica Dijkgraaf esto está cambiando y se debe principalmente a la mecánica cuántica. Una teoría que pese a todos sus aspectos difíciles de entender y contrarios a nuestra intuición y experiencia resulta en ocasiones ser superior incluso a las matemáticas. Esto está haciendo que sean los matemáticos quien pueden ahora usar una teoría física en la práctica superior y más «real» para desarrollar ciertos conceptos.

La dificultad para aceptar esta transición de «toma y daca» tiene que ver con situaciones matemáticamente muy chocantes: en la mecánica cuántica a veces es imposible saber dos cosas a la vez debido a cuestiones como el principio de incertidumbre de Heisenberg o a las las distribuciones de probabilidad que hacen que se deban considerar infinidad de escenarios alternativos que no son los aparentemente obvios – para un electrón no hay un solo camino para ir de A a B, sino infinidad de ellos, cada uno con cierta probabilidad. Por no hablar de cómo afecta el papel del observador, algo nunca visto en matemáticas (el valor de π no cambia, por mucho que metas un círculo en una caja y lo mires luego o no).

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Pero aprovechando estas características de la mecánica cuántica resulta que es más sencillo y eficiente resolver ciertos problemas, ya sean de topología o de geometría en espacios de cuatro o seis dimensiones. Dijkgraaf afirma que los matemáticos que añaden estas «armas teóricas» a su arsenal pueden progresar más en ciertos campos y ayudar con ello a una mejor comprensión del universo.

La parte final la dedica a recordar lo que denomina la actual crisis de la física: el hecho de que haya dos teorías válidas y precisas para los mundos subatómicos y macroscópicos (la mecánica cuántica y la relatividad general respectivamente) pero que no haya una forma clara de unificarlas a día de hoy – incluyendo situaciones en cierto modo aberrantes como son los agujeros negros o el propio Big Bang.

Quizá para resolverlo ambos campos –el de las matemáticos y la física– tengan que remangarse para adaptar ideas de los otros y llegar a algo mejor. Quizá algo tan revolucionario o extravagante como que el espacio que percibimos no es algo geométrico sino quizá algo más parecido a «píxeles de información pura», del mismo modo que sabemos que una mesa no es sólida o que la «temperatura» no existe sino que son meros choques de partículas y que simplemente la podemos medir con un termómetro. Algo que tal vez requiera un nuevo Einstein, un nuevo Planck o un nuevo Heisenberg.

Hay algo de material extra en la post-entrevista en este otro vídeo, también interesante, aunque el grueso de la explicación está en los primeros diez minutos del vídeo principal.

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