La paradoja del servilletero o como un anillo del radio de la Tierra puede tener el mismo volumen que uno del radio de una bola de billar

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Imagina que coges una bola de jugar a los bolos y le quitas el centro, como cuando le quiras el corazón a una manzana, dejándola con la forma de una especie de servilletero de, digamos, 20 centímetros de altura. Imagina que pudieras hacer lo mismo con la Tierra y dejarla convertida en un servilletero gigante de 20 centímetros de altura.

Pues, por increíble que parezca, ambos «servilleteros» tendrían el mismo volumen, aunque el primero sería bastante más grueso que el otro.

Tomatito vs. naranja

Esto es una consecuencia del Principio de Cavalieri, que viene a decir que «si dos cuerpos tienen la misma altura y además tienen igual área en sus secciones planas realizadas a una misma altura, poseen entonces igual volumen».

Michael de Vsauce hace los cálculos en The napkin ring problem y demuestra que esto es porque el volumen de esos dos «servilleteros» no depende del radio de la esfera de los que los saques sino de la altura de la pieza resultante, por poco intuitivo –más bien nada intuitivo– que esto resulte.

Un ejemplo más de que las matemáticas pueden hacer explotar tu cerebro de formas insospechadas.

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