La distribución de los dígitos de π en versión animada

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Visualizing π

Visualizing π [clic y esperar para ver el GIF en movimiento] es una animación de Jacob Olsufka donde se muestra de forma gráfica la convergencia de los dígitos de π hacia una distribución uniforme a medida que se desarrollan sus primeros mil decimales.

Dado que se cree que π es normal (aunque no está demostrado) lo esperable sería que los diez dígitos entre el 0 y el 9 aparecieran siguiendo una distribución uniforme, es decir, el 10% de las veces cada uno. (Y esto debería suceder también en otras bases distintas de la base 10). En la animación es notable cómo aunque al principio hay una mayor dispersión –porque hay menos muestras– a medida que se generan más y más dígitos todos tienden al 10%.

Un narrador de carrera de caballos podría explicarlo como que a los cien metros el dígito 7 se descuelga de la carrera (aparece menos de lo normal) para luego remontar; en cambio el 0 que ya había despuntado a mitad de carrera acaba resurgiendo y triunfa con un 12% por ciento de las apariciones (por encima del 10% promedio). Si se calcularan 10.000, 100.000 o más dígitos se los vería aproximarse más y más a ese valor normal del 10%.

(Vía Cliff Pickover.)

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