El toroide plano en 3D: un objeto geométrico tan bello como interesante

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Toroide plano

Unos matemáticos franceses construyeron hace tiempo la visualización de un curioso objeto matemático: un toroide plano en 3D. El toroide es un objeto bien conocido, con aspecto de donut. Lo interesante está en su superficie: al igual que en algunos videojuego la parte de arriba conecta con la de abajo y la derecha con la izquierda.

Los toroides tienen propiedades interesantes, pero se necesitaron varias décadas para visualizar en 3D lo que se conoce como toroide plano respetando todas sus propiedades – como por ejemplo que la distancia entre sus diferentes puntos sea consistente. Los primeros que ya habían demostrado su existencia fueron Nicolaas Kuiper y John Nash en los años 50.

Toroide plano

La construcción puede verse en su página Le tore plat (y aquí el trabajo: Flat tori in three-dimensional space and convex integration, 2011). Es un precioso objeto fractal con infinidad de pliegues que se enrollan sobre sí mismos. Cuando se acerca la imagen los detalles muestran áreas autosemejantes –una de las propiedades de los fractales– y las curvas parecen seguir sin fin. De hecho la imagen generada por ordenador es recursiva y no llega a mostrar los infinitesimales detalles que tendría el original.

En este vídeo también explicaron de forma un tanto casera, con plastilina y un trozo de tela, cómo se pliega un toro plano en 3D.

(Vías viejunas: Aperiodical + Gizmodo.)

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