El problema de los granos de arroz y el tablero de ajedrez representado físicamente para entenderlo mejor

Este vídeo de Arjan van der Meij es una magnífica representación del famosísimo tablero de ajedrez con arroz para explicar el crecimiento exponencial.

Lo que hace es convertir en algo físico la conocida historia/cuento del problema de los granos de arroz y el tablero de ajedrez, que suele enunciarse así:

Si se colocase sobre un tablero de ajedrez (lo suficientemente grande) un grano de arroz en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera y así sucesivamente, duplicando la cantidad de granos en cada casilla respecto a la anterior, ¿cuántos granos de arroz habría en el tablero al final?

Es toda una demostración de nuestros problemas como humanos para entender el crecimiento exponencial y los grandes números ¡y mira que matemáticamente es bastante fácil!

El resultado al problema es que en la última casilla habrá 263 granos de arroz. Es el último término de la secuencia 20, 21, 22 … 263 (64 términos en total) del enunciado.

Cuando se plantea el problema –en una de las versiones en forma de cuento es el «inventor del ajedrez» quien se lo presenta a un rey como recompensa por haber creado un juego tan agradable– es normal pensar que con un saco de arroz, un granero o como mucho «unas tierras» será suficiente – cuando lo cierto es que los más de 9 trillones de granos totales requerirían más o menos las cosechas completas de nuestro planeta durante 22.000 años.

En el vídeo los cilindros de las torres de granos de arroz tienen siempre el mismo diámetro; tan solo se llega a representar literalmente el contenido de las primeras casillas del tablero, con 131.072 granos en la 18ª (a unos 50 granos por gramo según su creador, unos 2,6 kg).

Problema del Ajedrez / Exponencial

A partir de la casilla 19 la escala va variando: en la 19 la columna debería medir unos cuatro metros (la altura de un baloncestista saltando) y luego llegan la altura de la Torre Eiffel (26), el colosal Burj Khalifa (28), el monte Everest (31)… Y de ahí saltamos a los ~400 km de la órbita de la Estación Espacial Internacional (36), la Luna (46), el Sol (55) o los 21.000 millones de km a los que está la sonda Voyager (casilla 62).

Lo mejor de este montaje es que descubrimos que incluso si se limita el problema a las 18 primeras casillas da para una buena paella.

# Enlace Permanente

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

*

*