Historia del tiempo Stephen Hawking, ebook Parte 1

Les dejo el libro en formato pdf y tambien se los copie y pegue directamente en la pagina (sin las imagenes) de esta forma lo podran “hojear” sin necesidad de bajar el archivo y ver si les interesa, luego con el pdf podran decidir si comprar o no el libro.

Personalmente no soy fanatico de los ebooks, pero siempre que los baje me ayudaron a decidir si comprarlos o no a los libros completos.

– Como siempre digo – Si hay alguna queja sobre la subida de este libro, que me parece que deberia ser completamente publico para decidir si comprarlo o no, y en especial un libro de divulgacion cientifica como este deberia ser completamente abierto a todo el publico.

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Y a continuacion el libro completo en español sin imagenes:

HISTORIA DEL

TIEMPO

Del Big Bang

a los

Agujeros Negros

Stephen Hawking

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

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INDICE

Indice …………………………………………………………………………………………………………………….2

Agradecimientos……………………………………………………………………………………………………3

Prólogo………………………………………………………………………………………………………………….5

Introducción……………………………………………………………………………………………………………7

Capítulo 1: Nuestra Imagen del Universo…………………………………………………………………9

Capítulo 2: Espacio y Tiempo ……………………………………………………………………………….20

Capítulo 3: El Universo en Expansión ……………………………………………………………………40

Capítulo 4: El Principio de Incertidumbre……………………………………………………………….55

Capítulo 5: Las Partículas Elementales y las Fuerzas de la Naturaleza…………………..63

Capítulo 6: Los Agujeros Negros…………………………………………………………………………..77

Capítulo 7: Los Agujeros Negros No son tan Negros……………………………………………..93

Capítulo 8: El Origen y el Destino del Universo…………………………………………………… 107

Capítulo 9: La Flecha del Tiempo………………………………………………………………………. 129

Capítulo 10: Agujeros de Gusano y Viajes en el Tiempo…………………………………….. 138

Capítulo 11: La Unificación de la Física …………………………………………………………….. 148

Capítulo 12: Conclusión…………………………………………………………………………………….. 162

Albert Einstein…………………………………………………………………………………………………… 166

Galileo Galilei ……………………………………………………………………………………………………. 168

Isaac Newton…………………………………………………………………………………………………….. 170

Glosario……………………………………………………………………………………………………………. 172

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

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Este libro está dedicado a Jane

AGRADECIMIENTOS

Decidí escribir una obra de divulgación sobre el espacio y el tiempo después de

impartir en Harvard las conferencias Loeb de 1982. Ya existía una considerable

bibliografía acerca del universo primitivo y de los agujeros negros, en la que

figuraban desde libros muy buenos, como el de Steven Weinberg, Los tres primeros

minutos del universo, hasta otros muy malos, que no nombraré. Sin embargo, sentía

que ninguno de ellos se dirigía realmente a las cuestiones que me habían llevado a

investigar en cosmología y en la teoría cuántica: ¿de dónde viene el universo?

¿Cómo y por qué empezó? ¿Tendrá un final, y, en caso afirmativo, cómo será?

Estas son cuestiones de interés para todos los hombres. Pero la ciencia moderna se

ha hecho tan técnica que sólo un pequeño número de especialistas son capaces de

dominar las matemáticas utilizadas en su descripción. A pesar de ello, las ideas

básicas acerca del origen y del destino del universo pueden ser enunciadas sin

matemáticas, de tal manera que las personas sin una educación científica las

puedan entender. Esto es lo que he intentado hacer en este libro. El lector debe

juzgar si lo he conseguido.

Alguien me dijo que cada ecuación que incluyera en el libro reduciría las ventas a la

mitad. Por consiguiente, decidí no poner ninguna en absoluto. Al final, sin embargo,

sí que incluí una ecuación, la famosa ecuación de Einstein, E=mc2. Espero que esto

no asuste a la mitad de mis potenciales lectores.

Aparte de haber sido lo suficientemente desafortunado como para contraer el ALS, o

enfermedad de las neuronas motoras, he tenido suerte en casi todos los demás

aspectos. La ayuda y apoyo que he recibido de mi esposa, Jane, y de mis hijos,

Robert, Lucy y Timmy, me han hecho posible llevar una vida bastante normal y tener

éxito en mi carrera. Fui de nuevo afortunado al elegir la física teórica, porque todo

está en la mente. Así, mi enfermedad no ha constituido una seria desventaja. Mis

colegas científicos han sido, sin excepción, una gran ayuda para mí.

En la primera fase «clásica» de mi carrera, mis compañeros y colaboradores

principales fueron Roger Penrose, Robert Geroch, Brandon Carter y George Ellis.

Les estoy agradecido por la ayuda que me prestaron y por el trabajo que realizamos

juntos. Esta fase fue recogida en el libro The Large Scale Structure of Spacetime,

que Ellis y yo escribimos en 1973. Desaconsejaría a los lectores de este libro

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

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consultar esa obra para una mayor información: es altamente técnica y bastante

árida. Espero haber aprendido desde entonces a escribir de una manera más fácil

de entender.

En la segunda fase «cuántica» de mi trabajo, desde 1974, mis principales

colaboradores han sido Gary Gibbons, Don Page y Jim Hartle. Les debo mucho a

ellos y a mis estudiantes de investigación, que me han ayudado muchísimo, tanto en

el sentido físico como en el sentido teórico de la palabra. El haber tenido que

mantener el ritmo de mis estudiantes ha sido un gran estímulo, y ha evitado, así lo

espero, que me quedase anclado en la rutina.

Para la realización de este libro he recibido gran ayuda de Brian Whitt, uno de mis

alumnos. Contraje una neumonía en 1985, después de haber escrito el primer

borrador. Se me tuvo que realizar una operación de traqueotomía que me privó de la

capacidad de hablar, e hizo casi imposible que pudiera comunicarme. Pensé que

sería incapaz de acabarlo. Sin embargo, Brian no sólo me ayudó a revisarlo, sino

que también me enseñó a utilizar un programa de comunicaciones llamado Living

Center (‘centro viviente’), donado por Walt Woltosz, de Words Plus Inc., en Sunnyvale,

California. Con él puedo escribir libros y artículos, y además hablar con la gente por

medio de un sintetizador donado por Speech Plus, también de Sunnyvale. El

sintetizador y un pequeño ordenador personal fueron instalados en mi silla de ruedas

por David Mason. Este sistema le ha dado la vuelta a la situación: de hecho, me

puedo comunicar mejor ahora que antes de perder la voz.

He recibido múltiples sugerencias sobre cómo mejorar el libro, aportadas por gran

cantidad de personas que habían leído versiones preliminares. En particular, de

Peter Guzzardi, mi editor en Bantam Books, quien me envió abundantes páginas de

comentarios y preguntas acerca de puntos que él creía que no habían sido

explicados adecuadamente. Debo admitir que me irrité bastante cuando recibí su

extensa lista de cosas que debían ser cambiadas, pero él tenía razón. Estoy seguro

de que este libro ha mejorado mucho gracias a que me hizo trabajar sin descanso.

Estoy muy agradecido a mis ayudantes, Colin Williams, David Thomas y Raymond

Lafiamme; a mis secretarias Judy Fella, Ann Ralph, Cheryl Billington y Sue Masey; y

a mi equipo de enfermeras. Nada de esto hubiera sido posible sin la ayuda

económica, para mi investigación y los gastos médicos, recibida de Gonville and

Caius College, el Science and Engineeering Research Council, y las fundaciones

Leverhulme, MeArthur, Nufield y Ralph Smith. Mi sincera gratitud a todos ellos.

Stephen Hawking

20 de Octubre de 1987.

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

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Prólogo1

Yo no escribí un prólogo a la edición original de Historia del Tiempo. Eso fue hecho

por Carl Sagan. En cambio, escribí un pedazo corto titulado “Reconocimientos” en la

que me aconsejaron que agradeciera a todos. Algunas de las fundaciones que me

habían dado apoyo no estuvieron muy agradecidos de haber sido mencionados, sin

embargo, también porque llevó a un gran aumento en aplicaciones.

Yo pienso que nadie, mis publicadores, mi agente, o yo, esperó que el libro hiciera

algo como lo que hizo. Estuvo en la lista de best-seller del London Sunday Times

durante 237 semanas, más que cualquier otro libro (al parecer, no se cuentan la

Biblia y Shakespeare). Se ha traducido en algo así como cuarenta idiomas y ha

vendido aproximadamente una copia para cada 750 hombres, mujeres, y niños en el

mundo. Como Nathan Myhrvold de Microsoft (un anterior editor mío) comentó: Yo he

vendido más libros sobre física que Madona sobre sexo.

El éxito de Historia del Tiempo indica que hay interés extendido en las preguntas

grandes como: ¿De dónde vinimos nosotros? ¿Y por qué es el universo de la manera

que es?

He aprovechado la oportunidad para poner al día el libro e incluir nuevos resultados

teóricos y observacionales obtenidos desde que el libro fue publicado por primera

vez (en el Día de los Inocentes de abril, 1988). He incluido un nuevo capítulo de

agujeros de gusano y viajes en el tiempo. La Teoría General de Einstein de

Relatividad parece ofrecer la posibilidad que nosotros podríamos crear y podríamos

mantener agujeros de gusano, pequeños tubos que conectan regiones diferentes de

espacio-tiempo. En ese caso, podríamos ser capaces de usarlos para viajes

rápidos a través de la galaxia o volver en el tiempo. Por supuesto, no hemos visto a

nadie del futuro (¿o tenemos?) pero yo discuto una posible explicación para esto.

También describo el progreso que se ha hecho recientemente encontrando

“dualidades” o correspondencias entre teorías aparentemente diferentes de físicas.

Estas correspondencias son una indicación fuerte que hay una teoría unificada

completa de la física, pero ellas también sugieren que no pueda ser posible expresar

esta teoría en una sola formulación fundamental. En cambio, nosotros podemos tener

que usar reflexiones diferentes de la teoría subyacente en situaciones diferentes.

Podríamos ser incapaces de representar la superficie de la tierra en un solo mapa y

1 Este documento fue digitalizado de la primera versión en español, excepto el prólogo y el capítulo

10 que fue obtenido de la segunda versión (editada debido al exito obtenido). Por lo tanto, los

cambios y actualizaciones que Hawking señala en este prólogo, no están reflejados en este

documento. Nota del ‘scanner’.

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teniendo que usar mapas diferentes en regiones diferentes. Ésta sería una

revolución en nuestra vista de la unificación de las leyes de ciencia pero no

cambiaría el punto más importante: que el universo es gobernado por un juego de

leyes racionales que nosotros podemos descubrir y podemos entender.

En el lado observacional, lejos el desarrollo más importante ha sido la medida de

fluctuaciones en la radiación de fondo de microondas por COBE (Cosmic

Background Explorer satellite, satélite de Explorador de Fondo Cósmico) y otras

colaboraciones. Estas fluctuaciones son la ‘impresión dactilar’ de la creación, las

diminutas irregularidades iniciales en el por otra parte liso y uniforme universo

temprano que después creció en las galaxias, estrellas, y todas las estructuras que

vemos a nuestro alrededor. Su forma está de acuerdo con las predicciones de la

propuesta que el universo no tiene ningún límite o bordes en la dirección de tiempo

imaginaria; pero extensas observaciones serán necesarias para distinguir esta

propuesta de otras posibles explicaciones para las fluctuaciones en el fondo. Sin

embargo, dentro de unos años deberíamos saber si podemos creer que vivimos en

un universo que es completamente autónomo y sin comienzo o finaliza.

Stephen Hawking

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INTRODUCCIÓN2

Nos movemos en nuestro ambiente diario sin entender casi nada acerca del mundo.

Dedicamos poco tiempo a pensar en el mecanismo que genera la luz solar que hace

posible la vida, en la gravedad que nos ata a la Tierra y que de otra forma nos

lanzaría al espacio, o en los átomos de los que estamos constituidos y de cuya

estabilidad dependemos de manera fundamental. Excepto los niños (que no saben

lo suficiente como para no preguntar las cuestiones importantes), pocos de nosotros

dedicamos tiempo a preguntarnos por qué la naturaleza es de la forma que es, de

dónde surgió el cosmos, o si siempre estuvo aquí, si el tiempo correrá en sentido

contrario algún día y los efectos precederán a las causas, o si existen límites

fundamentales acerca de lo que los humanos pueden saber. Hay incluso niños, y yo

he conocido alguno, que quieren saber a qué se parece un agujero negro, o cuál es

el trozo más pequeño de la materia, o por qué recordamos el pasado y no el futuro, o

cómo es que, si hubo caos antes, existe, aparentemente, orden hoy, y, en definitiva,

por qué hay un universo.

En nuestra sociedad aún sigue siendo normal para los padres y los maestros

responder a estas cuestiones con un encogimiento de hombros, o con una referencia

a creencias religiosas vagamente recordadas. Algunos se sienten incómodos con

cuestiones de este tipo, porque nos muestran vívidamente las limitaciones del

entendimiento humano.

Pero gran parte de la filosofía y de la ciencia han estado guiadas por tales

preguntas. Un número creciente de adultos desean preguntar este tipo de

cuestiones, y, ocasionalmente, reciben algunas respuestas asombrosas.

Equidistantes de los átomos y de las estrellas, estamos extendiendo nuestros

horizontes exploratorios para abarcar tanto lo muy pequeño como lo muy grande.

En la primavera de 1974, unos dos años antes de que la nave espacial Viking

aterrizara en Marte, estuve en una reunión en Inglaterra, financiada por la Royal

Society de Londres, para examinar la cuestión de cómo buscar vida extraterrestre.

Durante un descanso noté que se estaba celebrando una reunión mucho mayor en un

salón adyacente, en el cual entré movido por la curiosidad. Pronto me di cuenta de

que estaba siendo testigo de un rito antiquísimo, la investidura de nuevos miembros

de la Royal Society, una de las más antiguas organizaciones académicas del

planeta. En la primera fila, un joven en una silla de ruedas estaba poniendo, muy

lentamente, su nombre en un libro que lleva en sus primeras páginas la firma de

2 En la versión actualizada, esta introducción no aparece.

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Isaac Newton. Cuando al final acabó, hubo una conmovedora ovación. Stephen

Hawking era ya una leyenda.

Hawking ocupa ahora la cátedra Lucasian de matemáticas de la Universidad de

Cambridge, un puesto que fue ocupado en otro tiempo por Newton y después por

P.A.M. Dirac, dos célebres exploradores de lo muy grande y lo muy pequeño. Él es

su valioso sucesor. Este, el primer libro de Hawking para el no especialista, es una

fuente de satisfacciones para la audiencia profana. Tan interesante como los

contenidos de gran alcance del libro es la visión que proporciona de los mecanismos

de la mente de su autor. En este libro hay revelaciones lúcidas sobre las fronteras

de la física, la astronomía, la cosmología, y el valor.

También se trata de un libro acerca de Dios… o quizás acerca de la ausencia de

Dios. La palabra Dios llena estas páginas.

Hawking se embarca en una búsqueda de la respuesta a la famosa pregunta de

Einstein sobre si Dios tuvo alguna posibilidad de elegir al crear el universo. Hawking

intenta, como él mismo señala, comprender el pensamiento de Dios. Y esto hace

que sea totalmente inesperada la conclusión de su esfuerzo, al menos hasta ahora:

un universo sin un borde espacial, sin principio ni final en el tiempo, y sin lugar para

un Creador.

Carl Sagan

Universidad de Cornell,

lthaca, Nueva York

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Capítulo 1

NUESTRA IMAGEN DEL

UNIVERSO

Un conocido científico (algunos dicen que fue Bertrand Russell) daba una vez una

conferencia sobre astronomía. En ella describía cómo la Tierra giraba alrededor del

Sol y cómo éste, a su vez, giraba alrededor del centro de una vasta colección de

estrellas conocida como nuestra galaxia. Al final de la charla, una simpática señora

ya de edad se levantó y le dijo desde el fondo de la sala: «Lo que nos ha contado

usted no son más que tonterías. El mundo es en realidad una plataforma plana

sustentada por el caparazón de una tortuga gigante». El científico sonrió

ampliamente antes de replicarle, «¿y en qué se apoya la tortuga?». «Usted es muy

inteligente, joven, muy inteligente -dijo la señora-. ¡Pero hay infinitas tortugas una

debajo de otra!».

La mayor parte de la gente encontraría bastante ridícula la Imagen de nuestro

universo como una torre infinita de tortugas, pero ¿,en qué nos basamos para creer

que lo conocemos mejor? ¿.Qué sabemos acerca del universo, y cómo hemos

llegado a saberlo. ¿De dónde surgió el universo, y a dónde va? ¿Tuvo el univer so un

principio, y, si así fue, que sucedió con anterioridad a él? ¿Cuál es la naturaleza del

tiempo? ¿Llegará éste alguna vez a un final? Avances recientes de la física, posibles

en parte gracias a fantásticas nuevas tecnologías, sugieren respuestas a algunas de

estas preguntas que desde hace mucho tiempo nos preocupan. Algún día estas

respuestas podrán parecernos tan obvias como el que la Tierra gire alrededor del

Sol, o, quizás, tan ridículas como una torre de tortugas. Sólo el tiempo (cualquiera

que sea su significado) lo dirá.

Ya en el año 340 a.C. el filósofo griego Aristóteles, en su libro De los Cielos, fue

capaz de establecer dos buenos argumentos para creer que la Tierra era una esfera

redonda en vez de una plataforma plana. En primer lugar, se dio cuenta de que los

eclipses lunares eran debidos a que la Tierra se situaba entre el Sol y la Luna. La

sombra de la Tierra sobre la Luna era siempre redonda. Si la Tierra hubiera sido un

disco plano, su sombra habría sido alargada y elíptica a menos que el eclipse

siempre ocurriera en el momento en que el Sol estuviera directamente debajo del

centro del disco. En segundo lugar, los griegos sabían, debido a sus viajes, que la

estrella Polar aparecía más baja en el cielo cuando se observaba desde el sur que

cuando se hacía desde regiones más al norte. (Como la estrella Polar está sobre el

polo norte, parecería estar justo encima de un observador situado en dicho polo,

mientras que para alguien que mirara desde el ecuador parecería estar justo en el

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horizonte.) A partir de la diferencia en la posición aparente de la estrella Polar entre

Egipto y Grecia, Aristóteles incluso estimó que la distancia alrededor de la Tierra era

de 400.000 estadios. No se conoce con exactitud cuál era la longitud de un estadio,

pero puede que fuese de unos 200 metros, lo que supondría que la estimación de

Aristóteles era aproximadamente el doble de la longitud hoy en día aceptada. Los

griegos tenían incluso un tercer argumento en favor de que la Tierra debía de ser

redonda, ¿por qué, si no, ve uno primero las velas de un barco que se acerca en el

horizonte, y sólo después se ve el casco?

Figura 1:1

Aristóteles creía que la Tierra era estacionaria y que el Sol, la luna, los planetas y las

estrellas se movían en órbitas circulares alrededor de ella. Creía eso porque estaba

convencido, por razones místicas, de que la Tierra era el centro del universo y de que

el movimiento circular era el más perfecto. Esta idea fue ampliada por Ptolomeo en

el siglo ii d.C. hasta constituir un modelo cosmológico completo. La Tierra

permaneció en el centro, rodeada por ocho esferas que transportaban a la Luna, el

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Sol, las estrellas y los cinco planetas conocidos en aquel tiempo, Mercurio, Venus,

Marte, Júpiter y Saturno (figura 1. l). Los planetas se movían en círculos más

pequeños engarzados en sus respectivas esferas para que así se pudieran explicar

sus relativamente complicadas trayectorias celestes. La esfera más externa

transportaba a las llamadas estrellas fijas, las cuales siempre permanecían en las

mismas posiciones relativas, las unas con respecto de las otras, girando juntas a

través del cielo. Lo que había detrás de la última esfera nunca fue descrito con

claridad, pero ciertamente no era parte del universo observable por el hombre.

El modelo de Ptolomeo proporcionaba un sistema razonablemente preciso para

predecir las posiciones de los cuerpos celestes en el firmamento. Pero, para poder

predecir dichas posiciones correctamente, Ptolomeo tenía que suponer que la Luna

seguía un camino que la situaba en algunos instantes dos veces más cerca de la

Tierra que en otros. ¡Y esto significaba que la Luna debería aparecer a veces con

tamaño doble del que usualmente tiene! Ptolomeo reconocía esta inconsistencia, a

pesar de lo cual su modelo fue amplia, aunque no universalmente, aceptado. Fue

adoptado por la Iglesia cristiana como la imagen del universo que estaba de acuerdo

con las Escrituras, y que, además, presentaba la gran ventaja de dejar, fuera de la

esfera de las estrellas fijas, una enorme cantidad de espacio para el cielo y el

infierno.

Un modelo más simple, sin embargo, fue propuesto, en 1514, por un cura polaco,

Nicolás Copérnico. (Al principio, quizás por miedo a ser tildado de hereje por su

propia iglesia, Copérnico hizo circular su modelo de forma anónima.) Su idea era

que el Sol estaba estacionario en el centro y que la Tierra y los planetas se movían

en órbitas circulares a su alrededor. Pasó casi un siglo antes de que su idea fuera

tomada verdaderamente en serio. Entonces dos astrónomos, el alemán Johannes

Kepler y el italiano Galileo Galilei, empezaron a apoyar públicamente la teoría

copernicana, a pesar de que las órbitas que predecía no se ajustaban fielmente a las

observadas. El golpe mortal a la teoría aristotélico/ptolemaica llegó en 1609. En

ese año, Galileo comenzó a observar el cielo nocturno con un telescopio, que

acababa de inventar. Cuando miró al planeta Júpiter, Galileo encontró que éste

estaba acompañado por varios pequeños satélites o lunas que giraban a su

alrededor. Esto implicaba que no todo tenia que girar directamente alrededor de la

Tierra, como Aristóteles y Ptolomeo habían supuesto. (Aún era posible, desde luego,

creer que las lunas de Júpiter se movían en caminos extremadamente complicados

alrededor de la T’ierra, aunque daban la impresión de girar en torno a Júpiter. Sin

embargo, la teoría de Copérnico era mucho más simple.) Al mismo tiempo,

Johannes Kepler había modificado la teoría de Copérnico, sugiriendo que los

planetas no se movían en círculos, sino en elipses (una elipse es un círculo

alargado). Las predicciones se ajustaban ahora finalmente a las observaciones.

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Desde el punto de vista de Kepler, las órbitas elípticas constituían meramente una

hipótesis ad hoc, y, de hecho, una hipótesis bastante desagradable, ya que las

elipses eran claramente menos perfectas que los círculos. Kepler, al descubrir casi

por accidente que las órbitas elípticas se ajustaban bien a las observaciones, no

pudo reconciliarlas con su idea de que los planetas estaban concebidos para girar

alrededor del Sol atraídos por fuerzas magnéticas. Una explicación coherente sólo

fue proporcionada mucho más tarde, en 1687, cuando sir Isaac Newton publicó su

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, probablemente la obra más

importante publicada en las ciencias físicas en todos los tiempos. En ella, Newton

no sólo presentó una teoría de cómo se mueven los cuerpos en el espacio y en el

tiempo, sino que también desarrolló las complicadas matemáticas necesarias para

analizar esos movimientos. Además, Newton postuló una ley de la gravitación

universal, de acuerdo con la cual cada cuerpo en el universo era atraído por cualquier

otro cuerpo con una fuerza que era tanto mayor cuanto más masivos fueran los

cuerpos y cuanto más cerca estuvieran el uno del otro. Era esta misma fuerza la que

hacía que los objetos cayeran al suelo. (La historia de que Newton fue inspirado por

una manzana que cayó sobre su cabeza es casi seguro apócrifa. Todo lo que

Newton mismo llegó a decir fue que la idea de la gravedad le vino cuando estaba

sentado «en disposición contemplativa», de la que «únicamente le distrajo la caída

de una manzana».) Newton pasó luego a mostrar que, de acuerdo con su ley, la

gravedad es la causa de que la Luna se mueva en una órbita elíptica alrededor de la

Tierra, y de que la Tierra y los planetas sigan caminos elípticos alrededor del Sol.

El modelo copernicano se despojó de las esferas celestiales de Ptolomeo y, con

ellas, de la idea de que el universo tiene una frontera natural. Ya que las «estrellas

fijas» no parecían cambiar sus posiciones, aparte de una rotación a través del cielo

causada por el giro de la Tierra sobre su eje, llegó a ser natural suponer que las

estrellas fijas eran objetos como nuestro Sol, pero mucho más lejanos.

Newton comprendió que, de acuerdo con su teoría de la gravedad, las estrellas

deberían atraerse unas a otras, de forma que no parecía posible que pudieran

permanecer esencialmente en reposo. ¿No llegaría un determinado momento en el

que todas ellas se aglutinarían? En 1691, en una carta a Richard Bentley, otro

destacado pensador de su época, Newton argumentaba que esto verdaderamente

sucedería si sólo hubiera un número finito de estrellas distribuidas en una región

finita del espacio. Pero razonaba que si, por el contrario, hubiera un número infinito

de estrellas, distribuidas más o menos uniformemente sobre un espacio infinito, ello

no sucedería, porque no habría ningún punto central donde aglutinarse.

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

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Este argumento es un ejemplo del tipo de dificultad que uno puede encontrar cuando

se discute acerca del infinito. En un universo infinito, cada punto puede ser

considerado como el centro, ya que todo punto tiene un número infinito de estrellas a

cada lado. La aproximación correcta, que sólo fue descubierta mucho más tarde, es

considerar primero una situación finita, en la que las estrellas tenderían a aglutinarse,

y preguntarse después cómo cambia la situación cuando uno añade más estrellas

uniformemente distribuidas fuera de la región considerada. De acuerdo con la ley de

Newton, las estrellas extra no producirían, en general, ningún cambio sobre las

estrellas originales, que por lo tanto continuarían aglutinándose con la misma

rapidez. Podemos añadir tantas estrellas como queramos, que a pesar de ello las

estrellas originales seguirán juntándose indefinidamente. Esto nos asegura que es

imposible tener un modelo estático e infinito del universo, en el que la gravedad sea

siempre atractiva.

Un dato interesante sobre la corriente general del pensamiento anterior al siglo xx es

que nadie hubiera sugerido que el universo se estuviera expandiendo o contrayendo.

Era generalmente aceptado que el universo, o bien había existido por siempre en un

estado inmóvil, o bien había sido creado, más o menos como lo observamos hoy, en

un determinado tiempo pasado finito. En parte, esto puede deberse a la tendencia

que tenemos las personas a creer en verdades eternas, tanto como al consuelo que

nos proporciona la creencia de que, aunque podamos envejecer y morir, el universo

permanece eterno e inmóvil.

Incluso aquellos que comprendieron que la teoría de la gravedad de Newton

mostraba que el universo no podía ser estático, no pensaron en sugerir que podría

estar expandiéndose. Por el contrario, intentaron modificar la teoría suponiendo que

la fuerza gravitacional fuese repulsiva a distancias muy grandes. Ello no afectaba

significativamente a sus predicciones sobre el movimiento de los planetas, pero

permitía que una distribución infinita de estrellas pudiera permanecer en equilibrio,

con las fuerzas atractivas entre estrellas cercanas equilibradas por las fuerzas

repulsivas entre estrellas lejanas. Sin embargo, hoy en día creemos que tal equilibrio

sería inestable: si las estrellas en alguna región se acercaran sólo ligeramente unas

a otras, las fuerzas atractivas entre ellas se harían más fuertes y dominarían sobre

las fuerzas repulsivas, de forma que las estrellas, una vez que empezaran a

aglutinarse, lo seguirían haciendo por siempre. Por el contrario, si las estrellas

empezaran a separarse un poco entre sí, las fuerzas repulsivas dominarían alejando

indefinidamente a unas estrellas de otras.

Otra objeción a un universo estático infinito es normalmente atribuida al filósofo

alemán Heinrich Olbers, quien escribió acerca de dicho modelo en 1823. En

realidad, varios contemporáneos de Newton habían considerado ya el problema, y el

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

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artículo de Olbers no fue ni siquiera el primero en contener argumentos plausibles en

contra del anterior modelo. Fue, sin embargo, el primero en ser ampliamente

conocido. La dificultad a la que nos referíamos estriba en que, en un universo

estático infinito, prácticamente cada línea de visión acabaría en la superficie de una

estrella. Así, sería de esperar que todo el cielo fuera, incluso de noche, tan brillante

como el Sol. El contraargumento de Olbers era que la luz de las estrellas lejanas

estaría oscurecida por la absorción debida a la materia intermedia. Sin embargo, si

eso sucediera, la materia intermedia se calentaría, con el tiempo, hasta que

iluminara de forma tan brillante como las estrellas. La única manera de evitar la

conclusión de que todo el cielo nocturno debería de ser tan brillante como la

superficie del Sol sería suponer que las estrellas no han estado iluminando desde

siempre, sino que se encendieron en un determinado instante pasado finito. En este

caso, la materia absorbente podría no estar caliente todavía, o la luz de las estrellas

distantes podría no habernos alcanzado aún. Y esto nos conduciría a la cuestión de

qué podría haber causado el hecho de que las estrellas se hubieran encendido por

primera vez.

El principio del universo había sido discutido, desde luego, mucho antes de esto. De

acuerdo con distintas cosmologías primitivas y con la tradición judeo-cristianamusulmana,

el universo comenzó en cierto tiempo pasado finito, y no muy distante.

Un argumento en favor de un origen tal fue la sensación de que era necesario tener

una «Causa Primera» para explicar la existencia del universo. (Dentro del universo,

uno siempre explica un acontecimiento como causado por algún otro acontecimiento

anterior, pero la existencia del universo en sí, sólo podría ser explicada de esta

manera si tuviera un origen.) Otro argumento lo dio san Agustín en su libro La ciudad

de Dios. Señalaba que la civilización está progresando y que podemos recordar

quién realizó esta hazaña o desarrolló aquella técnica. Así, el hombre, y por lo tanto

quizás también el universo, no podía haber existido desde mucho tiempo atrás. San

Agustín, de acuerdo con el libro del Génesis, aceptaba una fecha de unos 5.000

años antes de Cristo para la creación del universo. (Es interesante comprobar que

esta fecha no está muy lejos del final del último periodo glacial, sobre el 10.000 a.C.,

que es cuando los arqueólogos suponen que realmente empezó la civilización.)

Aristóteles, y la mayor parte del resto de los filósofos griegos, no era partidario, por

el contrario, de la idea de la creación, porque sonaba demasiado a intervención

divina. Ellos creían, por consiguiente, que la raza humana y el mundo que la rodea

habían existido, y existirían, por siempre. Los antiguos ya habían considerado el

argumento descrito arriba acerca del progreso, y lo habían resuelto diciendo que

había habido inundaciones periódicas u otros desastres que repetidamente situaban

a la raza humana en el principio de la civilización.

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Las cuestiones de si el universo tiene un principio en el tiempo y de si está limitado

en el espacio fueron posteriormente examinadas de forma extensiva por el filósofo

Immanuel Kant en su monumental (y muy oscura) obra, Crítica de la razón pura,

publicada en 1781. Él llamó a estas cuestiones antinomias (es decir,

contradicciones) de la razón pura, porque le parecía que había argumentos

igualmente convincentes para creer tanto en la tesis, que el universo tiene un

principio, como en la antítesis, que el universo siempre había existido. Su argumento

en favor de la tesis era que si el universo no hubiera tenido un principio, habría

habido un período de tiempo infinito anterior a cualquier acontecimiento, lo que él

consideraba absurdo. El argumento en pro de la antítesis era que si el universo

hubiera tenido un principio, habría habido un período de tiempo infinito anterior a él, y

de este modo, ¿por qué habría de empezar el universo en un tiempo particular

cualquiera? De hecho, sus razonamientos en favor de la tesis y de la antítesis son

realmente el mismo argumento. Ambos están basados en la suposición implícita de

que el tiempo continúa hacia atrás indefinidamente, tanto si el universo ha existido

desde siempre como si no. Como veremos, el concepto de tiempo no tiene

significado antes del comienzo del universo. Esto ya había sido señalado en primer

lugar por san Agustín. Cuando se le preguntó: ¿Qué hacía Dios antes de que creara

el universo?, Agustín no respondió: estaba preparando el infierno para aquellos que

preguntaran tales cuestiones. En su lugar, dijo que el tiempo era una propiedad del

universo que Dios había creado, y que el tiempo no existía con anterioridad al

principio del universo.

Cuando la mayor parte de la gente creía en un universo esencialmente estático e

inmóvil, la pregunta de si éste tenía, o no, un principio era realmente una cuestión de

carácter metafísico o teológico. Se podían explicar igualmente bien todas las

observaciones tanto con la teoría de que el universo siempre había existido, como

con la teoría de que había sido puesto en funcionamiento en un determinado tiempo

finito, de tal forma que pareciera como si hubiera existido desde siempre. Pero, en

1929, Edwin Hubble hizo la observación crucial de que, donde quiera que uno mire,

las galaxias distantes se están alejando de nosotros. O en otras palabras, el universo

se está expandiendo. Esto significa que en épocas anteriores los objetos deberían

de haber estado más juntos entre sí. De hecho, parece ser que hubo un tiempo,

hace unos diez o veinte mil millones de años, en que todos los objetos estaban en el

mismo lugar exactamente, y en el que, por lo tanto, la densidad del universo era

infinita. Fue dicho descubrimiento el que finalmente llevó la cuestión del principio del

universo a los dominios de la ciencia.

Las observaciones de Hubble sugerían que hubo un tiempo, llamado el big bang

[gran explosión o explosión primordial], en que el universo era infinitésimamente

pequeño e infinitamente denso. Bajo tales condiciones, todas las leyes de la

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

16

ciencia, y, por tanto, toda capacidad de predicción del futuro, se desmoronarían. Si

hubiera habido acontecimientos anteriores a este no podrían afectar de ninguna

manera a lo que ocurre en el presente. Su existencia podría ser ignorada, ya que

ello no extrañaría consecuencias observables. Uno podría decir que el tiempo tiene

su origen en el big bang, en el sentido de que los tiempos anteriores simplemente no

estarían definidos. Es señalar que este principio del tiempo es radicalmente

diferente de aquellos previamente considerados. En un universo inmóvil, un principio

del tiempo es algo que ha de ser impuesto por un ser externo al universo; no existe la

necesidad de un principio. Uno puede imaginarse que Dios creó el universo en,

textualmente, cualquier instante de tiempo. Por el contrario, si el universo se está

expandiendo, pueden existir poderosas razones físicas para que tenga que haber un

principio. Uno aún se podría imaginar que Dios creó el universo en el instante del big

bang, pero no tendría sentido suponer que el universo hubiese sido creado antes del

big bang. ¡Universo en expansión no excluye la existencia de un creador, pero sí

establece límites sobre cuándo éste pudo haber llevado a cabo su misión!

Para poder analizar la naturaleza del universo, y poder discutir cuestiones tales como

si ha habido un principio o si habrá un final, es necesario tener claro lo que es una

teoría científica. Consideremos aquí un punto de vista ingenuo, en el que una teoría

es simplemente un modelo del universo, o de una parte de él, y un conjunto de reglas

que relacionan las magnitudes del modelo con las observaciones que realizamos.

Esto sólo existe en nuestras mentes, y no tiene ninguna otra realidad (cualquiera que

sea lo que esto pueda significar). Una teoría es una buena teoría siempre que

satisfaga dos requisitos: debe describir con precisión un amplio conjunto de

observaciones sobre la base de un modelo que contenga sólo unos pocos

parámetros arbitrarios, y debe ser capaz de predecir positivamente los resultados de

observaciones futuras. Por ejemplo, la teoría de Aristóteles de que todo estaba

constituido por cuatro elementos, tierra, aire, fuego y agua, era lo suficientemente

simple como para ser cualificada como tal, pero fallaba en que no realizaba ninguna

predicción concreta. Por el contrario, la teoría de la gravedad de Newton estaba

basada en un modelo incluso más simple, en el que los cuerpos se atraían entre sí

con una fuerza proporcional a una cantidad llamada masa e inversamente

proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos, a pesar de lo cual era capaz de

predecir el movimiento del Sol, la Luna y los planetas con un alto grado de precisión.

Cualquier teoría física es siempre provisional, en el sentido de que es sólo una

hipótesis: nunca se puede probar. A pesar de que los resultados de los

experimentos concuerden muchas veces con la teoría, nunca podremos estar

seguros de que la próxima vez el resultado no vaya a contradecirla. Sin embargo, se

puede rechazar una teoría en cuanto se encuentre una única observación que

contradiga sus predicciones. Como ha subrayado el filósofo de la ciencia Karl

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

17

Popper, una buena teoría está caracterizada por el hecho de predecir un gran

número de resultados que en principio pueden ser refutados o invalidados por la

observación. Cada vez que se comprueba que un nuevo experimento está de

acuerdo con las predicciones, la teoría sobrevive y nuestra confianza en ella

aumenta. Pero si por el contrario se realiza alguna vez una nueva observación que

contradiga la teoría, tendremos que abandonarla o modificarla. 0 al menos esto es lo

que se supone que debe suceder, aunque uno siempre puede cuestionar la

competencia de la persona que realizó la observación.

En la práctica, lo que sucede es que se construye una nueva teoría que en realidad

es una extensión de la teoría original. Por ejemplo, observaciones tremendamente

precisas del planeta Mercurio revelan una pequeña diferencia entre su movimiento y

las predicciones de la teoría de la gravedad de Newton. La teoría de la relatividad

general de Einstein predecía un movimiento de Mercurio ligeramente distinto del de

la teoría de Newton. El hecho de que las predicciones de Einstein se ajustaran a las

observaciones, mientras que las de Newton no lo hacían, fue una de las

confirmaciones cruciales de la nueva teoría. Sin embargo, seguimos usando la teoría

de Newton para todos los propósitos prácticos ya que las diferencias entre sus

predicciones y las de la relatividad general son muy pequeñas en las situaciones que

normalmente nos incumben. (¡La teoría de Newton también posee la gran ventaja de

ser mucho más simple y manejable que la de Einstein!)

El objetivo final de la ciencia es el proporcionar una única que describa

correctamente todo el universo. Sin embargo, el método que la mayoría de los

científicos siguen en realidad es el de separar el problema en dos partes. Primero,

están las leyes que nos dicen cómo cambia el universo con el tiempo. (Si

conocemos cómo es el universo en un instante dado, estas leves físicas nos dirán

cómo será el universo en cualquier otro posterior.) Segundo, está la cuestión del

estado inicial del universo. Algunas personas creen que la ciencia se debería

ocupar únicamente de la primera parte: consideran el tema de la situación inicial del

universo como objeto de la metafísica o la religión. Ellos argumentarían que Dios, al

ser omnipotente, podría haber iniciado el universo de la manera que más le hubiera

gustado. Puede ser que sí, pero en ese caso él también haberlo hecho evolucionar

de un modo totalmente arbitrario. En cambio, parece ser que eligió hacerlo

evolucionar de una manera muy regular siguiendo ciertas leyes. Resulta, así pues,

igualmente razonable suponer que también hay leyes que gobiernan el estado inicial.

Es muy difícil construir una única teoría capaz de describir todo el universo. En vez

de ello, nos vemos forzados, de momento, a dividir el problema en varias partes,

inventando un cierto número de teorías parciales. Cada una de estas teorías

parciales describe y predice una cierta clase restringida de observaciones,

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

18

despreciando los efectos de otras cantidades, o representando éstas por simples

conjuntos de números. Puede ocurrir que esta aproximación sea completamente

errónea. Si todo en el universo depende de absolutamente todo el resto de él de una

manera fundamental, podría resultar imposible acercarse a una solución completa

investigando partes aisladas del problema. Sin embargo, este es ciertamente el

modo en que hemos progresado en el pasado. El ejemplo clásico es de nuevo la

teoría de la gravedad de Newton, la cual nos dice que la fuerza gravitacional entre

dos cuerpos depende únicamente de un número asociado a cada cuerpo, su masa,

siendo por lo demás independiente del tipo de sustancia que forma el cuerpo. Así,

no se necesita tener una teoría de la estructura y constitución del Sol y los planetas

para poder determinar sus órbitas.

Los científicos actuales describen el universo a través de dos teorías parciales

fundamentales: la teoría de la relatividad general y la mecánica cuántica. Ellas

constituyen el gran logro intelectual de la primera mitad de este siglo. La teoría de la

relatividad general describe la fuerza de la gravedad y la estructura a gran escala del

universo, es decir, la estructura a escalas que van desde sólo unos pocos kilómetros

hasta un billón de billones (un 1 con veinticuatro ceros detrás) de kilómetros, el

tamaño del universo observable. La mecánica cuántica, por el contrario, se ocupa

de los fenómenos a escalas extremadamente pequeñas, tales como una billonésima

de centímetro. Desafortunadamente, sin embargo, se sabe que estas dos teorías

son inconsistentes entre sí: ambas no pueden ser correctas a la vez. Uno de los

mayores esfuerzos de la física actual, y el tema principal de este libro, es la

búsqueda de una nueva teoria que incorpore a las dos anteriores: una teoría

cuántica de la gravedad. Aún no se dispone de tal teoría, y para ello todavía puede

quedar un largo camino por recorrer, pero sí se conocen muchas de las propiedades

que debe poseer. En capítulos posteriores veremos que ya se sabe relativamente

bastante acerca de las predicciones que debe hacer una teoría cuántica de la

gravedad.

Si se admite entonces que el universo no es arbitrario, sino que está gobernado por

ciertas leyes bien definidas, habrá que combinar al final las teorías parciales en una

teoría unificada completa que describirá todos los fenómenos del universo. Existe,

no obstante, una paradoja fundamental en nuestra búsqueda de esta teoría unificada

completa. Las ideas anteriormente perfiladas sobre las teorías científicas suponen

que somos seres racionales, libres para observar el universo como nos plazca y para

extraer deducciones lógicas de lo que veamos. En tal esquema parece razonable

suponer que podríamos continuar progresando indefinidamente, acercándonos cada

vez más a las leyes que gobiernan el universo. Pero si realmente existiera una teoría

unificada completa, ésta también determinaría presumiblemente nuestras acciones.

¡Así la teoría misma determinaría el resultado de nuestra búsqueda de ella! ¿Y por

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

19

qué razón debería determinar que llegáramos a las verdaderas conclusiones a partir

de la evidencia que nos presenta? ¿Es que no podría determinar igualmente bien

que extrajéramos conclusiones erroneas? ¿O incluso que no extrajéramos ninguna

conclusión en absoluto?

La única respuesta que puedo dar a este problema se basa en el principio de la

selección natural de Darwin. La idea estriba en que en cualquier población de

organismos autorreproductores, habrá variaciones tanto en el material genétíco

como en educación de los diferentes individuos. Estas diferencias supondrán que

algunos individuos sean más capaces que otros para extraer las conclusiones

correctas acerca del mundo que rodea, y para actuar de acuerdo con ellas. Dichos

individuos tendrán más posibilidades de sobrevivir y reproducirse, de forma que su

esquema mental y de conducta acabará imponiéndose. En el pasado ha sido cierto

que lo que llamamos inteligencia y descubrimiento científico han supuesto una

ventaja en el aspecto de la supervivencia. No es totalmente evidente que esto tenga

que seguir siendo así: nuestros descubrimientos científicos podrían destruirnos a

todos perfectamente, e, incluso si no lo hacen, una teoría unificada completa no tiene

por qué suponer ningún cambio en lo concerniente a nuestras posibilidades de

supervivencia. Sin embargo, dado que el universo ha evolucionado de un modo

regular, podríamos esperar que las capacidades de razonamiento que la selección

natural nos ha dado sigan siendo válidas en nuestra búsqueda de una teoría

unificada completa, y no nos conduzcan a conclusiones erróneas.

Dado que las teorías que ya poseemos son suficientes para realizar predicciones

exactas de todos los fenómenos naturales, excepto de los más extremos, nuestra

búsqueda de la teoría definitiva del universo parece difícil de justificar desde un

punto de vista práctico. (Es interesante señalar, sin embargo, que argumentos

similares podrían haberse usado en contra de la teoría de la relatividad y de la

mecánica cuántica, las cuales nos han dado la energía nuclear y la revolución de la

microelectrónica.) Así pues, el descubrimiento de una teoría unificada completa

puede no ayudar a la supervivencia de nuestra especie. Puede incluso no afectar a

nuestro modo de vida. Pero siempre, desde el origen de la civilización, la gente no

se ha contentado con ver los acontecimientos como desconectados e inexplicables.

Ha buscado incesantemente un conocimiento del orden subyacente del mundo. Hoy

en día, aún seguimos anhelando saber por qué estamos aquí y de dónde venimos.

El profundo deseo de conocimiento de la humanidad es justificación suficiente para

continuar nuestra búsqueda. Y ésta no cesará hasta que poseamos una descripción

completa del universo en el que vivimos.

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

20

Capítulo 2

ESPACIO Y TIEMPO

Nuestras ideas actuales acerca del movimiento de los cuerpos se remontan a

Galileo y Newton. Antes de ellos, se creía en las ideas de Aristóteles, quien decía

que el estado natural de un cuerpo era estar en reposo y que éste sólo se movía si

era empujado por una fuerza o un impulso. De ello se deducía que un cuerpo

pesado debía caer más rápido que uno ligero, porque sufría una atracción mayor

hacia la tierra.

La tradición aristotélica también mantenía que se podrían deducir todas las leyes

que gobiernan el universo por medio del pensamiento puro: no era necesario

comprobarlas por medio de la observación. Así, nadie antes de Galileo se preocupó

de ver si los cuerpos con pesos diferentes caían con velocidades diferentes. Se

dice que Galileo demostró que las anteriores ideas de Aristóteles eran falsas

dejando caer diferentes pesos desde la torre inclinada de Pisa. Es casi seguro que

esta historia no es cierta, aunque lo que sí hizo Galileo fue algo equivalente: dejó

caer bolas de distintos pesos a lo largo de un plano inclinado. La situación es muy

similar a la de los cuerpos pesados que caen verticalmente, pero es más fácil de

observar porque las velocidades son menores. Las mediciones de Galileo indicaron

que cada cuerpo aumentaba su velocidad al mismo ritmo, independientemente de su

peso. Por ejemplo, si se suelta una bola en una pendiente que desciende un metro

por cada diez metros de recorrido, la bola caerá por la pendiente con una velocidad

de un metro por segundo después de un segundo, de dos metros por segundo

después de dos segundos, y así sucesivamente, sin importar lo pesada que sea la

bola. Por supuesto que una bola de plomo caerá más rápida que una pluma, pero

ello se debe únicamente a que la pluma es frenada por la resistencia del aire. Si uno

soltara dos cuerpos que no presentasen demasiada resistencia al aire, tales como

dos pesos diferentes de plomo, caerían con la misma rapidez.

Las mediciones de Galileo sirvieron de base a Newton para la obtención de sus

leyes del movimiento. En los experimentos de Galileo, cuando un cuerpo caía

rodando, siempre actuaba sobre él la misma fuerza (su peso) y el efecto que se

producía consistía en acelerarlo de forma constante. Esto demostraba que el efecto

real de una fuerza era el de cambiar la velocidad del cuerpo, en vez de simplemente

ponerlo en movimiento, como se pensaba anteriormente. Ello también significaba

que siempre que sobre un cuerpo no actuara ninguna fuerza, éste se mantendría

moviéndose en una línea recta con la misma velocidad. Esta idea fue formulada

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

21

explícitamente por primera vez en los Principia Mathematica de Newton, publicados

en 1687, y se conoce como primera ley de Newton. Lo que le sucede a un cuerpo

cuando sobre él actúa una fuerza está recogido en la segunda ley de Newton. Ésta

afirma que el cuerpo se acelerará, o cambiará sir velocidad, a un ritmo proporcional

a la fuerza. (Por ejemplo, la aceleración se duplicará cuando la fuerza aplicada sea

doble.) Al mismo tiempo, la aceleración disminuirá cuando aumente la masa (o la

cantidad de materia) del cuerpo. (La misma fuerza actuando sobre un cuerpo de

doble masa que otro, producirá la mitad de aceleración en el primero que en el

segundo.) Un ejemplo familiar lo tenemos en un coche: cuanto más potente sea su

motor mayor aceleración poseerá, pero cuanto más pesado sea el coche menor

aceleración tendrá con el mismo motor.

Además de las leyes del movimiento, Newton descubrió una ley que describía la

fuerza de la gravedad, una ley que nos dice que todo cuerpo atrae a todos los demás

cuerpos con una fuerza proporcional a la masa de cada uno de ellos. Así, la fuerza

entre dos cuerpos se duplicará si uno de ellos (digamos, el cuerpo A) dobla su masa.

Esto es lo que razonablemente se podría esperar, ya que uno puede suponer al

nuevo cuerpo A formado por dos cuerpos, cada uno de ellos con la masa original.

Cada uno de estos cuerpos atraerá al cuerpo B con la fuerza original. Por lo tanto, la

fuerza total entre A y B será justo el doble que la fuerza original. Y si, por ejemplo,

uno de los cuerpos tuviera una masa doble de la original y el otro cuerpo una masa

tres veces mayor que al principio, la fuerza entre ellos sería seis veces más intensa

que la original. Se puede ver ahora por qué todos los cuerpos caen con la misma

rapidez: un cuerpo que tenga doble peso sufrirá una fuerza gravitatoria doble, pero al

mismo tiempo tendrá una masa doble. De acuerdo con la segunda ley de Newton,

estos dos efectos se cancelarán exactamente y la aceleración será la misma en

ambos casos.

La ley de la gravedad de Newton nos dice también que cuanto más separados estén

los cuerpos menor será la fuerza gravitatoria entre ellos. La ley de la gravedad de

Newton establece que la atracción gravitatoria producida por una estrella a una cierta

distancia es exactamente la cuarta parte de la que produciría una estrella similar a la

mitad de distancia. Esta ley predice con gran precisión las órbitas de la Tierra, la

Luna y los planetas. Si la ley fuera que la atracción gravitatoria de una estrella

decayera más rápidamente con la distancia, las órbitas de los planetas no serían

elípticas, sino que éstos irían cayendo en espiral hacia el Sol. Si, por el contrario, la

atracción gravitatoria decayera más lentamente, las fuerzas gravitatorias debidas a

las estrellas lejanas dominarían frente a la atracción de la Tierra.

La diferencia fundamental entre las ideas de Aristóteles y las de Galileo y Newton

estriba en que Aristóteles creía en un estado preferente de reposo, en el que todas

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

22

las cosas subyacerían, a menos que fueran empujadas por una fuerza o impulso. En

particular, él creyó que la Tierra estaba en reposo. Por el contrario, de las leyes de

Newton se desprende que no existe un único estándar de reposo. Se puede

suponer igualmente o que el cuerpo A está en reposo y el cuerpo B se mueve a

velocidad constante con respecto de A, o que el B está en reposo y es el cuerpo A el

que se mueve. Por ejemplo, si uno se olvida de momento de la rotación de la Tierra

y de su órbita alrededor del Sol, se puede decir que la Tierra está en reposo y que un

tren sobre ella está viajando hacia el norte a ciento cuarenta kilómetros por hora, o

se puede decir igualmente que el tren está en reposo y que la Tierra se mueve hacia

el sur a ciento cuarenta kilómetros por hora. Si se realizaran experimentos en el tren

con objetos que se movieran, comprobaríamos que todas las leyes de Newton

seguirían siendo válidas. Por ejemplo, al jugar al ping-pong en el tren, uno

encontraría que la pelota obedece las leyes de Newton exactamente igual a como lo

haría en una mesa situada junto a la vía. Por lo tanto, no hay forma de distinguir si es

el tren o es la Tierra lo que se mueve.

La falta de un estándar absoluto de reposo significaba que no se podía determinar si

dos acontecimientos que ocurrieran en tiempos diferentes habían tenido lugar en la

misma posición espacial. Por ejemplo, supongamos que en el tren nuestra bola de

ping-pong está botando, moviéndose verticalmente hacia arriba y hacia abajo y

golpeando la mesa dos veces en el mismo lugar con un intervalo de un segundo.

Para un observador situado junto a la vía, los dos botes parecerán tener lugar con

una separación de unos cuarenta metros, ya que el tren habrá recorrido esa

distancia entre los dos botes. Así pues la no existencia de un reposo absoluto

significa que no se puede asociar una posición absoluta en el espacio con un

suceso, como Aristóteles había creído. Las posiciones de los sucesos y la distancia

entre ellos serán diferentes para una persona en el tren y para otra que esté al lado

de la vía, y no existe razón para preferir el punto de vista de una de las personas

frente al de la otra.

Newton estuvo muy preocupado por esta falta de una posición absoluta, o espacio

absoluto, como se le llamaba, porque no concordaba con su idea de un Dios

absoluto. De hecho, rehusó aceptar la no existencia de un espacio absoluto, a pesar

incluso de que estaba implicada por sus propias leyes. Fue duramente criticado por

mucha gente debido a esta creencia irracional, destacando sobre todo la crítica del

obispo Berkeley, un filósofo que creía que todos los objetos materiales, junto con el

espacio y el tiempo, eran una ilusión. Cuando el famoso Dr. Johnson se enteró de la

opinión de Berkeley gritó «¡Lo rebato así!» y golpeó con la punta del pie una gran

piedra.

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

23

Tanto Aristóteles como Newton creían en el tiempo absoluto. Es decir, ambos

pensaban que se podía afirmar inequívocamente la posibilidad de medir el intervalo

de tiempo entre dos sucesos sin ambigüedad, y que dicho intervalo sería el mismo

para todos los que lo midieran, con tal que usaran un buen reloj. El tiempo estaba

totalmente separado y era independiente del espacio. Esto es, de hecho, lo que la

mayoría de la gente consideraría como de sentido común. Sin embargo, hemos

tenido que cambiar nuestras ideas acerca del espacio y del tiempo. Aunque

nuestras nociones de lo que parece ser el sentido común funcionan bien cuando se

usan en el estudio del movimiento de las cosas, tales como manzanas o planetas,

que viajan relativamente lentas, no funcionan, en absoluto, cuando se aplican a cosas

que se mueven con o cerca de la velocidad de la luz.

El hecho de que la luz viaja a una velocidad finita, aunque muy elevada, fue

descubierto en 1676 por el astrónomo danés Ole Christensen Roemer. Él observó

que los tiempos en los que las lunas de Júpiter parecían pasar por detrás de éste no

estaban regularmente espaciados, como sería de esperar si las lunas giraran

alrededor de Júpiter con un ritmo constante. Dado que la Tierra y Júpiter giran

alrededor del Sol, la distancia entre ambos varía. Roemer notó que los eclipses de

las lunas de Júpiter parecen ocurrir tanto más tarde cuanto más distantes de Júpiter

estamos. Argumentó que se debía a que la luz proveniente de las lunas tardaba más

en llegar a nosotros cuanto más lejos estábamos de ellas. Sus medidas sobre las

variaciones de las distancias de la Tierra a Júpiter no eran, sin embargo, demasiado

buenas, y así estimó un valor para la velocidad de la luz de 225.000 kilómetros por

segundo, comparado con el valor moderno de 300.000 kilómetros por segundo. No

obstante, no sólo el logro de Roemer de probar que la luz viaja a una velocidad finita,

sino también de medir esa velocidad, fue notable, sobre todo teniendo en cuenta que

esto ocurría once años antes de que Newton publicara los Principia Mathematica.

Una verdadera teoría de la propagación de la luz no surgió hasta 1865, en que el

físico británico James Clerk Maxwell consiguió unificar con éxito las teorías parciales

que hasta entonces se habían usado para definir las fuerzas de la electricidad y el

magnetismo. Las ecuaciones de Maxwell predecían que podían existir

perturbaciones de carácter ondulatorio del campo electromagnético combinado, y

que éstas viajarían a velocidad constante, como las olas de una balsa. Si tales

ondas poseen una longitud de onda (la distancia entre una cresta de onda y la

siguiente) de un metro o más, constituyen lo que hoy en día llamamos ondas de

radio. Aquellas con longitudes de onda menores se llaman microondas (unos pocos

centímetros) o infrarrojas (más de una diezmilésima de centímetro). La luz visible

tiene sólo una longitud de onda de entre cuarenta y ochenta millonésimas de

centímetro. Las ondas con todavía menores longitudes se conocen como radiación

ultravioleta, rayos X y rayos gamma.

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

24

La teoría de Maxwell predecía que tanto las ondas de radio como las luminosas

deberían viajar a una velocidad fija determinada. La teoría de Newton se había

desprendido, sin embargo, de un sistema de referencia absoluto, de tal forma que si

se suponía que la luz viajaba a una cierta velocidad fija, había que especificar con

respecto a qué sistema de referencia se medía dicha velocidad. Para que esto

tuviera sentido, se sugirió la existencia de una sustancia llamada «éter» que estaba

presente en todas partes, incluso en el espacio «vacío». Las ondas de luz debían

viajar a través del éter al igual que las ondas de sonido lo hacen a través del aire, y

sus velocidades deberían ser, por lo tanto, relativas al éter. Diferentes

observadores, que se movieran con relación al éter, verían acercarse la luz con

velocidades distintas, pero la velocidad de la luz con respecto al éter permanecería

fija. En particular, dado que la Tierra se movía a través del éter en su órbita

alrededor del Sol, la velocidad de la luz medida en la dirección del movimiento de la

Tierra a través del éter (cuando nos estuviéramos moviendo hacia la fuente luminosa)

debería ser mayor que la velocidad de la luz en la dirección perpendicular a ese

movimiento (cuando no nos estuviéramos moviendo hacia la fuente). En 1887, Albert

Michelson (quien más tarde fue el primer norteamericano que recibió el premio

Nobel de física) y Edward Morley llevaron a cabo un’ muy esmerado experimento en

la Case School of Applied Science, de Cleveland. Ellos compararon la velocidad de

la luz en la dirección del movimiento de la Tierra, con la velocidad de la luz en la

dirección perpendicular a dicho movimiento. Para su sorpresa ¡encontraron que

ambas velocidades eran exactamente iguales!

Entre 1887 y 1905, hubo diversos intentos, los más importantes debidos al físico

holandés Hendrik Lorentz, de explicar el resultado del experimento de Michelson-

Morley en términos de contracción de los objetos o de retardo de los relojes cuando

éstos se mueven a través del éter. Sin embargo, en 1905, en un famoso artículo

Albert Einstein, hasta entonces un desconocido empleado de la oficina de patentes

de Suiza, señaló que la idea del éter era totalmente innecesaria, con tal que se

estuviera dispuesto a abandonar la idea de un tiempo absoluto. Una proposición

similar fue realizada unas semanas después por un destacado matemático francés,

Henri Poincaré. Los argumentos de Einstein tenían un carácter más físico que los de

Poincaré, que había estudiado el problema desde un punto de vista puramente

matemático. A Einstein se le reconoce como el creador de la nueva teoría, mientras

que a Poincaré se le recuerda por haber dado su nombre a una parte importante de

la teoría.

El postulado fundamental de la teoría de la relatividad, nombre de esta nueva teoría,

era que las leyes de la ciencia deberían ser las mismas para todos los observadores

en movimiento libre, independientemente de cual fuera su velocidad. Esto ya era

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

25

cierto para las leyes de Newton, pero ahora se extendía la idea para incluir también

la teoría de Maxwell y la velocidad de la luz: todos los observadores deberían medir

la misma velocidad de la luz sin importar la rapidez con la que se estuvieran

moviendo. Esta idea tan simple tiene algunas consecuencias extraordinarias.

Quizás las más conocidas sean la equivalencia entre masa y energía, resumida en la

famosa ecuación de Einstein E=mc2 (en donde E es la energía, m, la masa y c, la

velocidad de la luz), y la ley de que ningún objeto puede viajar a una velocidad mayor

que la de la luz. Debido a la equivalencia entre energía y masa, la energía que un

objeto adquiere debido a su movimiento se añadirá a su masa, incrementándola. En

otras palabras, cuanto mayor sea la velocidad de un objeto más difícil será aumentar

su velocidad. Este efecto sólo es realmente significativo para objetos que se

muevan a velocidades cercanas a la de la luz. Por ejemplo, a una velocidad de un 10

por 100 de la de la luz la masa de un objeto es sólo un 0,5 por 100 mayor de la

normal, mientras que a un 90 por 100 de la velocidad de la luz la masa sería de más

del doble de la normal. Cuando la velocidad de un objeto se aproxima a la velocidad

de la luz, su masa aumenta cada vez más rápidamente, de forma que cuesta cada

vez más y más energía acelerar el objeto un poco más. De hecho no puede alcanzar

nunca la velocidad de la luz, porque entonces su masa habría llegado a ser infinita, y

por la equivalencia entre masa y energía, habría costado una cantidad infinita de

energía el poner al objeto en ese estado. Por esta razón, cualquier objeto normal

está confinado por la relatividad a moverse siempre a velocidades menores que la

de la luz. Sólo la luz, u otras ondas que no posean masa intrínseca, puede moverse a

la velocidad de la luz.

Otra consecuencia igualmente notable de la relatividad es el modo en que ha

revolucionado nuestras ideas acerca del espacio y del tiempo. En la teoría de

Newton, si un pulso de luz es enviado de un lugar a otro, observadores diferentes

estarían de acuerdo en el tiempo que duró el viaje (ya que el tiempo es un concepto

absoluto), pero no siempre estarían de acuerdo en la distancia recorrida por la luz

(ya que el espacio no es un concepto absoluto). Dado que la velocidad de la luz es

simplemente la distancia recorrida dividida por el tiempo empleado, observadores

diferentes medirán velocidades de la luz diferentes. En relatividad, por el contrario,

todos los observadores deben estar de acuerdo en lo rápido que viaja la luz. Ellos

continuarán, no obstante, sin estar de acuerdo en la distancia recorrida por la luz, por

lo que ahora ellos también deberán discrepar en el tiempo empleado. (El tiempo

empleado es, después de todo, igual al espacio recorrido, sobre el que los

observadores no están de acuerdo, dividido por la velocidad de la luz, sobre la que

los observadores sí están de acuerdo.) En otras palabras, ¡la teoría de la relatividad

acabó con la idea de un tiempo absoluto! Cada observador debe tener su propia

medida del tiempo, que es la que registraría un reloj que se mueve junto a él, y

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

26

relojes idénticos moviéndose con observadores diferentes no tendrían por qué

coincidir.

Cada observador podría usar un radar para así saber dónde y cuándo ocurrió

cualquier suceso, mediante el envío de un pulso de luz o de ondas de radio. Parte

del pulso se reflejará de vuelta en el suceso y el observador medirá el tiempo que

transcurre hasta recibir el eco. Se dice que el tiempo del suceso es el tiempo medio

entre el instante de emisión del pulso y el de recibimiento del eco. La distancia del

suceso es igual a la mitad del tiempo transcurrido en el viaje completo de ¡da y

vuelta, multiplicado por la velocidad de la luz. (Un suceso, en este sentido, es algo

que tiene lugar en un punto específico del espacio y en un determinado instante de

tiempo.) Esta idea se muestra en la figura 2.1, que representa un ejemplo de un

diagrama espacio-tiempo. Usando el procedimiento anterior, observadores en

movimiento relativo entre sí asignarán tiempos y posiciones diferentes a un mismo

suceso. Ninguna medida de cualquier observador particular es más correcta que la

de cualquier otro observador, sino que todas son equivalentes y además están

relacionadas entre sí. Cualquier observador puede calcular de forma precisa la

posición y el tiempo que cualquier otro observador asignará a un determinado

proceso, con tal de que sepa la velocidad relativa del otro observador.

Hoy en día, se usa este método para medir distancias con precisión, debido a que

podemos medir con más exactitud tiempos que distancias. De hecho, el metro se

define como la distancia recorrida por la luz en 0,000000003335640952 segundos,

medidos por un reloj de cesio. (La razón por la que se elige este número en

particular es porque corresponde a la definición histórica del metro, en términos de

dos marcas existentes en una barra de platino concreta que se guarda en París.)

Igualmente, podemos usar una nueva y más conveniente unidad de longitud llamada

segundo-luz. Esta se define simplemente como la distancia que recorre la luz en un

segundo. En la teoría de la relatividad, se definen hoy en día las distancias en

función de tiempos y de la velocidad de la luz, de manera que se desprende que

cualquier observador medirá la misma velocidad de la luz (por definición, 1 metro por

0,000000003335640952 segundos). No hay necesidad de introducir la idea de un

éter, cuya presencia de cualquier manera no puede ser detectada, como mostró el

experimento de Michelson-Morley. La teoría de la relatividad nos fuerza, por el

contrario, a cambiar nuestros conceptos de espacio y tiempo. Debemos aceptar

que el tiempo no está completamente separado e independiente del espacio, sino

que por el contrario se combina con él para formar un objeto llamado espaciotiempo.

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

27

Figura 2:1: El tiempo se mide verticalmente y la distancia desde el observador se mide horizontalmente. El

camino del observador a través del espacio y del tiempo corresponde a la línea vertical de la izquierda. Los

caminos de los rayos de luz enviados y reflejados son las líneas diagonales

Por la experiencia ordinaria sabemos que se puede describir la posición de un punto

en el espacio por tres números o coordenadas. Por ejemplo, uno puede decir que

un punto dentro de una habitación está a tres metros de una pared, a un metro de la

otra y a un metro y medio sobre el suelo. o uno podría especificar que un punto está

a una cierta latitud y longitud y a una cierta altura sobre el nivel del mar. Uno tiene

libertad para usar cualquier conjunto válido de coordenadas, aunque su utilidad

pueda ser muy limitada. Nadie especificaría la posición de la Luna en función de los

kilómetros que diste al norte y al oeste de Piccadilly Circus y del número de metros

que esté sobre el nivel del mar. En vez de eso, uno podría describir la posición de la

Luna en función de su distancia respecto al Sol, respecto al plano que contiene a las

órbitas de los planetas y al ángulo formado entre la línea que une a la Luna y al Sol, y

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

28

la línea que une al Sol y a alguna estrella cercana, tal como Alfa Centauro. Ni

siquiera estas coordenadas serían de gran utilidad para describir la posición del Sol

en nuestra galaxia, o la de nuestra galaxia en el grupo local de galaxias. De hecho,

se puede describir el universo entero en términos de una colección de pedazos

solapados. En cada pedazo, se puede usar un conjunto diferente de tres

coordenadas para especificar la posición de cualquier punto.

Un suceso es algo que ocurre en un punto particular del espacio y en un instante

específico de tiempo. Por ello, se puede describir por medio de cuatro números o

coordenadas. La elección del sistema de coordenadas es de nuevo arbitraria; uno

puede usar tres coordenadas espaciales cualesquiera bien definidas y una medida

del tiempo. En relatividad, no existe una distinción real entre las coordenadas

espaciales y la temporal, exactamente igual a como no hay ninguna diferencia real

entre dos coordenadas espaciales cualesquiera. Se podría elegir un nuevo conjunto

de coordenadas en el que, digamos, la primera coordenada espacial sea una

combinación de la primera y la segunda coordenadas antiguas. Por ejemplo, en vez

de medir la posición de un punto sobre la Tierra en kilómetros al norte de Piccadilly, y

kilómetros al oeste de Piccadilly, se podría usar kilómetros al noreste de Piccadilly y

kilómetros al noroeste de Piccadilly. Similarmente, en relatividad, podría emplearse

una nueva coordenada temporal que fuera igual a la coordenada temporal antigua

(en segundos) más la distancia (en segundos luz) al norte de Piccadilly.

A menudo resulta útil pensar que las cuatro coordenadas de un suceso especifican

su posición en un espacio cuatridimensional llamado espacio-tiempo. Es imposible

imaginar un espacio cuatridimensional. ¡Personalmente ya encuentro

suficientemente difícil visualizar el espacio tridimensional! Sin embargo, resulta fácil

dibujar diagramas de espacios bidimensionales, tales como la superficie de la

Tierra. (La superficie terrestre es bidimensional porque la posición de un punto en

ella puede ser especificada por medio de dos coordenadas, latitud y longitud.)

Generalmente usaré diagramas en los que el tiempo aumenta hacia arriba y una de

las dimensiones espaciales se muestra horizontalmente. Las otras dos dimensiones

espaciales son ignoradas o, algunas veces, una de ellas se indica en perspectiva.

(Estos diagramas, como el que aparece en la figura 2.1, se llaman de espaciotiempo.)

Por ejemplo, en la figura 2.2 el tiempo se mide hacia arriba en años y la

distancia (proyectada), a lo largo de la línea que va del Sol a Alfa Centauro, se mide

horizontalmente en kilómetros. Los caminos del Sol y de Alfa Centauro, a través del

espacio-tiempo, se representan por las líneas verticales a la izquierda y a la derecha

del diagrama. Un rayo de luz del Sol sigue la línea diagonal y tarda cuatro años en ir

del Sol a Alfa Centauro.

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

29

Figura 2:2

Como hemos visto, las ecuaciones de Maxwell predecían que la velocidad de la luz

debería de ser la misma cualquiera que fuera la velocidad de la fuente, lo que ha

sido confirmado por medidas muy precisas. De ello se desprende que si un pulso

de luz es emitido en un instante concreto, en un punto particular del espacio,

entonces, conforme va transcurriendo el tiempo, se irá extendiendo como una esfera

de luz cuyo tamaño y posición son independientes de la velocidad de la fuente.

Después de una millonésima de segundo la luz se habrá esparcido formando una

esfera con un radio de 300 metros; después de dos millonésimas de segundo el

radio será de 600 metros, y así sucesivamente. Será como las olas que se

extienden sobre la superficie de un estanque cuando se lanza una piedra. Las olas

se extienden como círculos que van aumentando de tamaño conforme pasa el

tiempo. Si uno imagina un modelo tridimensional consistente en la superficie

bidimensional del estanque y la dimensión temporal, las olas circulares que se

expanden marcarán un cono cuyo vértice estará en el lugar y tiempo en que la piedra

golpeó el agua (figura 2.3). De manera similar, la luz, al expandirse desde un suceso

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

30

dado, forma un cono tridimensional en el espacio-tiempo cuatridimensional. Dicho

cono se conoce como el cono de luz futuro del suceso. De la misma forma,

podemos dibujar otro cono, llamado el cono de luz pasado, el cual es el conjunto de

sucesos desde los que un pulso de luz es capaz de alcanzar el suceso dado (figura

2.4).

Figura 2:3

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

31

Figura 2:4

Los conos de luz futuro y pasado de un suceso P dividen al espacio-tiempo en tres

regiones (figura 2.5). El futuro absoluto del suceso es la región interior del cono de

luz futuro de P. Es el conjunto de todos los sucesos que pueden en principio ser

afectados por lo que sucede en P. Sucesos fuera del cono de luz de P no pueden ser

alcanzados por señales provenientes de P, porque ninguna de ellas puede viajar

más rápido que la luz. Estos sucesos no pueden, por tanto, ser influidos por lo que

sucede en P. El pasado absoluto de P es la región interna del cono de luz pasado.

Es el conjunto de todos los sucesos desde los que las señales que viajan con

velocidades iguales o menores que la de la luz, pueden alcanzar P. Es, por

consiguiente, el conjunto de todos los sucesos que en un principio pueden afectar a

lo que sucede en P. Si se conoce lo que sucede en un instante particular en todos los

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

32

lugares de la región del espacio que cae dentro del cono de luz pasado de P, se

puede predecir lo que sucederá en P. El «resto» es la región del espacio-tiempo que

está fuera de los conos de luz futuro y pasado de P. Sucesos del resto no pueden ni

afectar ni ser afectados por sucesos en P. Por ejemplo, si el Sol cesara de alumbrar

en este mismo instante, ello no afectaría a las cosas de la Tierra en el tiempo

presente porque estaría en la región del resto del suceso correspondiente a

apagarse el Sol (figura 2.6). Sólo nos enteraríamos ocho minutos después, que es el

tiempo que tarda la luz en alcanzarnos desde el Sol. únicamente entonces estarían

los sucesos de la Tierra en el cono de luz futuro del suceso en el que el Sol se apagó.

De modo similar, no sabemos qué está sucediendo lejos de nosotros en el universo,

en este instante: la luz que vemos de las galaxias distantes partió de ellas hace

millones de años, y en el caso de los objetos más distantes observados, la luz partió

hace unos ocho mil millones de años. Así, cuando miramos al universo, lo vemos tal

como fue en el pasado.

Figura 2:5

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

33

Figura 2:6

Si se ignoran los efectos gravitatorios, tal y como Einstein y Poincaré hicieron en

1905, uno tiene lo que se llama la teoría de la relatividad especial. Para cada

suceso en el espacio-tiempo se puede construir un cono de luz (el conjunto de todos

los posibles caminos luminosos en el espacio-tiempo emitidos en ese suceso) y

dado que la velocidad de la luz es la misma para cada suceso y en cada dirección,

todos los conos de luz serán idénticos y estarán orientados en 1 a misma dirección.

La teoría también nos dice que nada puede viajar más rápido que la velocidad de la

luz. Esto significa que el camino de cualquier objeto a través del espacio y del

tiempo debe estar representado por una línea que cae dentro del cono de luz de

cualquier suceso en ella (figura 2.7).

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

34

La teoría de la relatividad especial tuvo un gran éxito al explicar por qué la velocidad

de la luz era la misma para todos los observadores (tal y como había mostrado el

experimento de Michelson-Morley) y al describir adecuadamente lo que sucede

cuando los objetos se mueven con velocidades cercanas a la de la luz. Sin embargo,

la teoría era inconsistente con la teoría de la gravitación de Newton, que decía que

los objetos se atraían mutuamente con una fuerza dependiente de la distancia entre

ellos. Esto significaba que si uno movía uno de los objetos, la fuerza sobre el otro

cambiaría instantáneamente. o en otras palabras, los efectos gravitatorios deberían

viajar con velocidad infinita, en vez de con una velocidad igual o menor que la de la

luz, como la teoría de la relatividad especial requería. Einstein realizó entre 1908 y

1914 varios intentos, sin éxito, para encontrar una teoría de la gravedad que fuera

consistente con la relatividad especial. Finalmente, en 1915, propuso lo que hoy en

día se conoce como teoría de la relatividad general.

Einstein hizo la sugerencia revolucionaria de que la gravedad no es una fuerza como

las otras, sino que es una consecuencia de que el espacio-tiempo no sea plano,

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

35

como previamente se había supuesto: el espacio-tiempo está curvado, o

«deformado», por la distribución de masa y energía en él presente. Los cuerpos

como la Tierra no están forzados a moverse en órbitas curvas por una fuerza llamada

gravedad; en vez de esto, ellos siguen la trayectoria más parecida a una línea recta

en un espacio curvo, es decir, lo que se conoce como una geodésico. Una

geodésico es el camino más corto (o más largo) entre dos puntos cercanos. Por

ejemplo, la superficie de la Tierra es un espacio curvo bidimensional. Las

geodésicas en la Tierra se llaman círculos máximos, y son el camino más corto entre

dos puntos (figura 2.8). Como la geodésica es el camino más corto entre dos

aeropuertos cualesquiera, el navegante de líneas aéreas le dirá al piloto que vuele a

lo largo de ella. En relatividad general, los cuerpos siguen siempre líneas rectas en

el espacio-tiempo cuatridimensional; sin embargo, nos parece que se mueven a lo

largo de trayectorias curvadas en nuestro espacio tridimensional. (Esto es como ver

a un avión volando sobre un terreno montañoso. Aunque sigue una línea recta en el

espacio tridimensional, su sombra seguirá un camino curvo en el suelo

bidimensional.)

La masa del Sol curva el espacio-tiempo de tal modo que, a pesar de que la Tierra

sigue un camino recto en el espacio-tiempo cuatridimensional, nos parece que se

mueve en una órbita circular en el espacio tridimensional. De hecho, las órbitas de

los planetas predichas por la relatividad general son casi exactamente las mismas

que las predichas por la teoría de la gravedad newtoniana. Sin embargo, en el caso

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

36

de Mercurio, que al ser el planeta más cercano al Sol sufre los efectos gravitatorios

más fuertes y que, además, tiene una órbita bastante alargada, la relatividad general

predice que el eje mayor de su elipse debería rotar alrededor del Sol a un ritmo de

un grado por cada diez mil años. A pesar de lo pequeño de este efecto, ya había

sido observado antes de 1915 y sirvió como una de las primeras confirmaciones de

la teoría de Einstein. En los últimos años, incluso las desviaciones menores de las

órbitas de los otros planetas respecto de las predicciones newtonianas han sido

medidas por medio del radar, encontrándose que concuerdan con las predicciones

de la relatividad general.

Los rayos de luz también deben seguir geodésicas en el espacio-tiempo. De nuevo,

el hecho de que el espacio-tiempo sea curvo significa que la luz ya no parece viajar

en líneas rectas en el espacio. Así, la relatividad general predice que la luz debería

ser desviada por los campos gravitatorios. Por ejemplo, la teoría predice que los

conos de luz de puntos cercanos al Sol estarán torcidos hacia dentro, debido a la

presencia de la masa del Sol. Esto quiere decir que la luz de una estrella distante,

que pase cerca del Sol, será desviada un pequeño ángulo, con lo cual la estrella

parecerá estar, para un observador en la Tierra, en una posición diferente a aquella

en la que de hecho está (figura 2.9). Desde luego, si la luz de la estrella pasara

siempre cerca del Sol, no seríamos capaces de distinguir si la luz era desviada

sistemáticamente, o si, por el contrario, la estrella estaba realmente en la posición

donde la vemos. Sin embargo, dado que la Tierra gira alrededor del Sol, diferentes

estrellas parecen pasar por detrás del Sol y su luz es desviada. Cambian, así pues,

su posición aparente con respecto a otras estrellas.

Normalmente es muy difícil apreciar este efecto, porque la luz del Sol hace imposible

observar las estrellas que aparecen en el cielo cercanas a él. Sin embargo, es

posible observarlo durante un eclipse solar, en el que la Luna se interpone entre la luz

del Sol y la Tierra. Las predicciones de Einstein sobre las desviaciones de la luz no

pudieron ser comprobadas inmediatamente, en 1915, a causa de la primera guerra

mundial, y no fue posible hacerlo hasta 1919, en que una expedición británica,

observando un eclipse desde África oriental, demostró que la luz era

verdaderamente desviada por el Sol, justo como la teoría predecía. Esta

comprobación de una teoría alemana por científicos británicos fue reconocida como

un gran acto de reconciliación entre los dos países después de la guerra. Resulta

irónico, que un examen posterior de las fotografías tomadas por aquella expedición

mostrara que los errores cometidos eran tan grandes como el efecto que se trataba

de medir. Sus medidas habían sido o un caso de suerte, o un caso de conocimiento

del resultado que se quería obtener, lo que ocurre con relativa frecuencia en la

ciencia. La desviación de la luz ha sido, no obstante, confirmada con precisión por

numerosas observaciones posteriores.

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

37

Otra predicción de la relatividad general es que el tiempo debería transcurrir más

lentamente cerca de un cuerpo de gran masa como la Tierra. Ello se debe a que hay

una relación entre la energía de la luz y su frecuencia (es decir, el número de ondas

de luz por segundo): cuanto mayor es la energía, mayor es la frecuencia. Cuando la

luz viaja hacia arriba en el campo gravitatorio terrestre, pierde energía y, por lo tanto,

su frecuencia disminuye. (Esto significa que el período de tiempo entre una cresta de

la onda y la siguiente aumenta.) A alguien situado arriba le parecería que todo lo que

pasara abajo, en la Tierra, transcurriría más lentamente. Esta predicción fue

comprobada en 1962, usándose un par de relojes muy precisos instalados en la

parte superior e inferior de un depósito de agua. Se encontró que el de abajo, que

estaba más cerca de la Tierra, iba más lento, de acuerdo exactamente con la

relatividad general. La diferencia entre relojes a diferentes alturas de la Tierra es,

hoy en día, de considerable importancia práctica debido al uso de sistemas de

navegación muy precisos, basados en señales provenientes de satélites. Si se

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

38

ignoraran las predicciones de la relatividad general, ¡la posición que uno calcularía

tendría un error de varios kilómetros!

Las leyes de Newton del movimiento acabaron con la idea de una posición absoluta

en el espacio. La teoría de la relatividad elimina el concepto de un tiempo absoluto.

Consideremos un par de gemelos. Supongamos que uno de ellos se va a vivir a la

cima de una montaña, mientras que el otro permanece al nivel del mar. El primer

gemelo envejecerá más rápidamente que el segundo. Así, si volvieran a

encontrarse, uno sería más viejo que el otro. En este caso, la diferencia de edad

seria muy pequeña, pero sería mucho mayor si uno de los gemelos se fuera de viaje

en una nave espacial a una velocidad cercana a la de la luz. Cuando volviera, sería

mucho más joven que el que se quedó en la Tierra. Esto se conoce como la

paradoja de los gemelos, pero es sólo una paradoja si uno tiene siempre metida en

la cabeza la idea de un tiempo absoluto. En la teoría de la relatividad no existe un

tiempo absoluto único, sino que cada individuo posee su propia medida personal del

tiempo, medida que depende de dónde está y de cómo se mueve.

Antes de 1915, se pensaba en el espacio y en el tiempo como si se tratara de un

marco fijo en el que los acontecimientos tenían lugar, pero que no estaba afectado

por lo que en él sucediera. Esto era cierto incluso en la teoría de la relatividad

especial. Los cuerpos se movían, las fuerzas atraían y repelían, pero el tiempo y el

espacio simplemente continuaban, sin ser afectados por nada. Era natural pensar

que el espacio y el tiempo habían existido desde siempre.

La situación es, sin embargo, totalmente diferente en la teoría de la relatividad

general. En ella, el espacio y el tiempo son cantidades dinámicas: cuando un cuerpo

se mueve, o una fuerza actúa, afecta a la curvatura del espacio y del tiempo, y, en

contrapartida, la estructura del espacio-tiempo afecta al modo en que los cuerpos se

mueven y las fuerzas actúan. El espacio y el tiempo no sólo afectan, sino que

también son afectados por todo aquello que sucede en el universo. De la misma

manera que no se puede hablar acerca de los fenómenos del universo sin las

nociones de espacio y tiempo, en relatividad general no tiene sentido hablar del

espacio y del tiempo fuera de los límites del universo.

En las décadas siguientes al descubrimiento de la relatividad general, estos nuevos

conceptos de espacio y tiempo iban a revolucionar nuestra imagen del universo. La

vieja idea de un universo esencialmente inalterable que podría haber existido, y que

podría continuar existiendo por siempre, fue reemplazada por el concepto de un

universo dinámico, en expansión, que parecía haber comenzado hace cierto tiempo

finito, y que podría acabar en un tiempo finito en el futuro. Esa revolución es el objeto

del siguiente capítulo. Y años después de haber tenido lugar, sería también el punto

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

39

de arranque de mi trabajo en física teórica. Roger Penrose y yo mostramos cómo la

teoría de la relatividad general de Einstein implicaba que el universo debía tener un

principio y, posiblemente, un final.

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

40

Capítulo 3

EL UNIVERSO EN EXPANSIÓN

Si se mira el cielo en una clara noche sin luna, los objetos más brillantes que uno ve

son los planetas Venus, Marte, Júpiter y Saturno. También se ve un gran número de

estrellas, que son como nuestro Sol, pero situadas a mucha más distancia de

nosotros. Algunas de estas estrellas llamadas fijas cambian, de hecho, muy

ligeramente sus posiciones con respecto a las otras estrellas, cuando la Tierra gira

alrededor del Sol: ¡pero no están fijas en absoluto! Esto se debe a que están

relativamente cerca de nosotros. Conforme la Tierra gira alrededor del Sol, las

vemos desde diferentes posiciones frente al fondo de las estrellas más distantes.

Se trata de un hecho afortunado, pues nos permite medir la distancia entre estas

estrellas y nosotros: cuanto más cerca estén, más parecerán moverse.

La estrella más cercana, llamada Próxima Centauri, se encuentra a unos cuatro años

luz de nosotros (la luz proveniente de ella tarda unos cuatro años en llegar a la

Tierra), o a unos treinta y siete billones de kilómetros. La mayor parte del resto de

las estrellas observables a simple vista se encuentran a unos pocos cientos de años

luz de nosotros. Para captar la magnitud de estas distancias, digamos que ¡nuestro

Sol está a sólo ocho minutos-luz de distancia! Las estrellas se nos aparecen

esparcidas por todo el cielo nocturno, aunque aparecen particularmente

concentradas en una banda, que llamamos la Vía Láctea. Ya en 1750, algunos

astrónomos empezaron a sugerir que la aparición de la Vía Láctea podría ser

explicada por el hecho de que la mayor parte de las estrellas visibles estuvieran en

una única configuración con forma de disco, un ejemplo de lo que hoy en día

llamamos una galaxia espiral. Sólo unas décadas después, el astrónomo sir William

Herschel confirmó esta idea a través de una ardua catalogación de las posiciones y

las distancias de un gran número de estrellas. A pesar de ello, la idea sólo llegó a

ganar una aceptación completa a principios de nuestro siglo.

La imagen moderna del universo se remonta tan sólo a 1924, cuando el astrónomo

norteamericano Edwin Hubble demostró que nuestra galaxia no era la única. Había

de hecho muchas otras, con amplias regiones de espacio vacío entre ellas. Para

poder probar esto, necesitaba determinar las distancias que había hasta esas

galaxias, tan lejanas que, al contrario de lo que ocurre con las estrellas cercanas,

parecían estar verdaderamente fijas. Hubble se vio forzado, por lo tanto, a usar

métodos indirectos para medir esas distancias. Resulta que el brillo aparente de

una estrella depende de dos factores: la cantidad de luz que irradia (su luminosidad)

y lo lejos que está de nosotros. Para las estrellas cercanas, podemos medir sus

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

41

brillos aparentes y sus distancias, de tal forma que podemos calcular sus

luminosidades. Inversamente, si conociéramos la luminosidad de las estrellas de

otras galaxias, podríamos calcular sus distancias midiendo sus brillos aparentes.

Hubble advirtió que ciertos tipos de estrellas, cuando están lo suficientemente cerca

de nosotros como para que se pueda medir su luminosidad, tienen siempre la

misma luminosidad. Por consiguiente, él argumentó que si encontráramos tales

tipos de estrellas en otra galaxia, podríamos suponer que tendrían la misma

luminosidad y calcular, de esta manera, la distancia a esa galaxia. Si pudiéramos

hacer esto para diversas estrellas en la misma galaxia, y nuestros cálculos

produjeran siempre el mismo resultado, podríamos estar bastante seguros de

nuestra estimación.

Figura 3:1

Edwin Hubble calculó las distancias a nueve galaxias diferentes por medio del

método anterior. En la actualidad sabemos que nuestra galaxia es sólo una de entre

los varios cientos de miles de millones de galaxias que pueden verse con los

modernos telescopios, y que cada una de ellas contiene cientos de miles de millones

de estrellas. La figura 3.1 muestra una fotografía de una galaxia espiral. Creemos

que esta imagen es similar a la de nuestra galaxia si fuera vista por alguien que

viviera en otra galaxia. Vivimos en una galaxia que tiene un diámetro aproximado de

cien mil años luz, y que está girando lentamente. Las estrellas en los brazos de la

espiral giran alrededor del centro con un período de varios cientos de millones de

años.

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

42

Nuestro Sol no es más que una estrella amarilla ordinaria, de tamaño medio, situada

cerca del centro de uno de los brazos de la espiral. ¡Ciertamente, hemos recorrido un

largo camino desde los tiempos de Aristóteles y Ptolomeo, cuando creíamos que la

Tierra era el centro del universo!

Las estrellas están tan lejos de la Tierra que nos parecen simples puntos luminosos.

No podemos apreciar ni su tamaño ni su forma. ¿Cómo entonces podemos clasificar

a las estrellas en distintos tipos? De la inmensa mayoría de las estrellas, sólo

podemos medir una propiedad característica: el color de su luz. Newton descubrió

que cuando la luz atraviesa un trozo de vidrio triangular, lo que se conoce como un

prisma, la luz se divide en los diversos colores que la componen (su espectro), al

igual que ocurre con el arco iris. Al enfocar con un telescopio una estrella o galaxia

particular, podemos observar de modo similar el espectro de la luz proveniente de

esa estrella o galaxia. Estrellas diferentes poseen espectros diferentes, pero el brillo

relativo de los distintos colores es siempre exactamente igual al que se esperaría

encontrar en la luz emitida por un objeto en roja incandescencia. (De hecho, la luz

emitida por un objeto opaco incandescente tiene un aspecto característico que sólo

depende de su temperatura, lo que se conoce como espectro térmico. Esto significa

que podemos averiguar la temperatura de una estrella a partir de su espectro

luminoso.) Además, se observa que ciertos colores muy específicos están ausentes

de los espectros de las estrellas, y que estos colores ausentes pueden variar de una

estrella a otra. Dado que sabemos que cada elemento químico absorbe un conjunto

característico de colores muy específicos, se puede determinar exactamente qué

elementos hay en la atmósfera de una estrella comparando los conjuntos de colores

ausentes de cada elemento con el espectro de la estrella.

Cuando los astrónomos empezaron a estudiar, en los años veinte, los espectros de

las estrellas de otras galaxias, encontraron un hecho tremendamente peculiar: estas

estrellas poseían los mismos conjuntos característicos de colores ausentes que las

estrellas de nuestra propia galaxia, pero desplazados todos ellos en la misma

cantidad relativa hacia el extremo del espectro correspondiente al color rojo. Para

entender las aplicaciones de este descubrimiento, debemos conocer primero el

efecto Doppler. Como hemos visto, la luz visible consiste en fluctuaciones u ondas

del campo electromagnético. La frecuencia (o número de ondas por segundo) de la

luz es extremadamente alta, barriendo desde cuatrocientos hasta setecientos

millones de ondas por segundo. Las diferentes frecuencias de la luz son lo que el ojo

humano ve como diferentes colores, correspondiendo las frecuencias más bajas al

extremo rojo del espectro y las más altas, al extremo azul. Imaginemos entonces una

fuente luminosa, tal como una estrella, a una distancia fija de nosotros, que emite

ondas de luz con una frecuencia constante. Obviamente la frecuencia de las ondas

que recibimos será la misma que la frecuencia con la que son emitidas (el campo

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

43

gravitatorio de la galaxia no será lo suficientemente grande como para tener un

efecto significativo). Supongamos ahora que la fuente empieza a moverse hacia

nosotros. Cada vez que la fuente emita la siguiente cresta de onda, estará más

cerca de nosotros, por lo que el tiempo que cada nueva cresta tarde en alcanzarnos

será menor que cuando la estrella estaba estacionaria. Esto significa que el tiempo

entre cada dos crestas que llegan a nosotros es más corto que antes y, por lo tanto,

que el número de ondas que recibimos por segundo (es decir, la frecuencia) es

mayor que cuando la estrella estaba estacionaria. Igualmente, si la fuente se aleja de

nosotros, la frecuencia de las ondas que recibimos será menor que en el supuesto

estacionario. Así pues, en el caso de la luz, esto significa que las estrellas que se

estén alejando de nosotros tendrán sus espectros desplazados hacia el extremo rojo

del espectro (corrimiento hacia el rojo) y las estrellas que se estén acercando

tendrán espectros con un corrimiento hacia el azul. Esta relación entre frecuencia y

velocidad, que se conoce como efecto Doppler, es una experiencia diaria. Si

escuchamos un coche al pasar por la carretera notamos que, cuando se nos

aproxima, su motor suena con un tono más agudo de lo normal (lo que corresponde a

una frecuencia más alta de las ondas sonoras), mientras que cuando se aleja

produce un sonido más grave. El comportamiento de la luz o de las ondas de radio

es similar. De hecho, la policía hace uso del efecto Doppler para medir la velocidad

de los coches a partir de la frecuencia de los pulsos de ondas de radio reflejados por

los vehículos.

En los años que siguieron al descubrimiento de la existencia de otras galaxias,

Hubble dedicó su tiempo a catalogar las distancias y a observar los espectros de las

galaxias. En aquella época, la mayor parte de la gente pensaba que las galaxias se

moverían de forma bastante aleatorio, por lo que se esperaba encontrar tantos

espectros con corrimiento hacia el azul como hacia el rojo. Fue una sorpresa

absoluta, por lo tanto, encontrar que la mayoría de las galaxias presentaban un

corrimiento hacia el rojo: ¡casi todas se estaban alejando de nosotros! Incluso más

sorprendente aún fue el hallazgo que Hubble publicó en 1929: ni siquiera el

corrimiento de las galaxias hacia el rojo es aleatorio, sino que es directamente

proporcional a la distancia que nos separa de ellas. o, dicho con otras palabras,

¡cuanto más lejos está una galaxia, a mayor velocidad se aleja de nosotros! Esto

significa que el universo no puede ser estático, como todo el mundo había creído

antes, sino que de hecho se está expandiendo. La distancia entre las diferentes

galaxias está aumentando continuamente.

El descubrimiento de que el universo se está expandiendo ha sido una de las

grandes revoluciones intelectuales del siglo xx. Visto a posteriori, es natural

asombrarse de que a nadie se le hubiera ocurrido esto antes. Newton, y algún otro

científico, debería haberse dado cuenta que un universo estático empezaría

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

44

enseguida a contraerse bajo la influencia de la gravedad. Pero supongamos que,

por el contrario, el universo se expande. Si se estuviera expandiendo muy

lentamente, la fuerza de la gravedad frenaría finalmente la expansión y aquél

comenzaría entonces a contraerse. Sin embargo, si se expandiera más deprisa que

a un cierto valor crítico, la gravedad no sería nunca lo suficientemente intensa como

para detener la expansión, y el universo continuaría expandiéndose por siempre. La

situación sería parecida a lo que sucede cuando se lanza un cohete hacia el espacio

desde la superficie de la Tierra. Si éste tiene una velocidad relativamente baja, la

gravedad acabará deteniendo el cohete, que entonces caerá de nuevo a la Tierra.

Por el contrario, si el cohete posee una velocidad mayor que una cierta velocidad

crítica (de unos once kilómetros por segundo) la gravedad no será lo suficientemente

intensa como para hacerlo regresar de tal forma que se mantendrá alejándose de la

Tierra para siempre. Este comportamiento del universo podría haber sido predicho a

partir de la teoría de la gravedad de Newton, en el siglo xix, en el xviii, o incluso a

finales del xvii. La creencia en un universo estático era tan fuerte que persistió hasta

principios del siglo xx. Incluso Einstein, cuando en 1915 formuló la teoría de la

relatividad general, estaba tan seguro de que el universo tenía que ser estático que

modificó la teoría para hacer que ello fuera posible, introduciendo en sus ecuaciones

la llamada constante cosmológica. Einstein introdujo una nueva fuerza

«antigravitatoria», que, al contrario que las otras fuerzas, no provenía de ninguna

fuente en particular, sino que estaba inserta en la estructura misma del espaciotiempo.

Él sostenía que el espacio-tiempo tenía una tendencia intrínseca a

expandirse, – y que ésta tendría un valor que equilibraría exactamente la atracción de

toda la materia en el universo, de modo que sería posible la existencia de un

universo estático. Sólo un hombre estaba dispuesto, según parece, a aceptar la

relatividad general al pie de la letra. Así, mientras Einstein y otros físicos buscaban

modos de evitar las predicciones de la relatividad general de un universo no estático,

el físico y matemático ruso Alexander Friedmann se dispuso, por el contrario, a

explicarlas.

Friedmann hizo dos suposiciones muy simples sobre el universo: que el universo

parece el mismo desde cualquier dirección desde la que se le observe, y que ello

también sería cierto si se le observara desde cualquier otro lugar. A partir de estas

dos ideas únicamente, Friedmann demostró que no se debería esperar que el

universo fuera estático. De hecho, en 1922, varios años antes del descubrimiento de

Edwin Hubble, ¡Friedmann predijo exactamente lo que Hubble encontró!

La suposición de que el universo parece el mismo en todas direcciones, no es cierta

en la realidad. Por ejemplo, como hemos visto, las otras estrellas de nuestra galaxia

forman una inconfundible banda de luz a lo largo del cielo, llamada Vía Láctea. Pero

si nos concentramos en las galaxias lejanas, parece haber más o menos el mismo

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

45

número de ellas en cada dirección. Así, el universo parece ser aproximadamente el

mismo en cualquier dirección, con tal de que se le analice a gran escala, comparada

con la distancia entre galaxias, y se ignoren las diferencias a pequeña escala.

Durante mucho tiempo, esto fue justificación suficiente para la suposición de

Friedmann, tomada como una aproximación grosera del mundo real. Pero

recientemente, un afortunado accidente reveló que la suposición de Friedmann es de

hecho una descripción extraordinariamente exacta de nuestro universo.

En 1965, dos físicos norteamericanos de los laboratorios de la Bell Telephone en

Nueva Jersey, Arno Penzias y Robert Wilson, estaban probando un detector de

microondas extremadamente sensible, (Las microondas son iguales a las ondas

luminosas, pero con una frecuencia del orden de sólo diez mil millones de ondas por

segundo.) Penzias y Wilson se sorprendieron al encontrar que su detector captaba

más ruido del que esperaban. El ruido no parecía provenir de ninguna dirección en

particular. Al principio descubrieron excrementos de pájaro en su detector, por lo

que comprobaron todos los posibles defectos de funcionamiento, pero pronto los

desecharon. Ellos sabían que cualquier ruido proveniente de dentro de la atmósfera

sería menos intenso cuando el detector estuviera dirigido hacia arriba que cuando no

lo estuviera, ya que los rayos luminosos atraerían mucha más atmósfera cuando se

recibieran desde cerca del horizonte que cuando se recibieran directamente desde

arriba. El ruido extra era el mismo para cualquier dirección desde la que se

observara, de forma que debía provenir de fuera de la atmósfera. El ruido era

también el mismo durante el día, y durante la noche, y a lo largo de todo el año, a

pesar de que la Tierra girara sobre su eje y alrededor del Sol. Esto demostró que la

radiación debía provenir de más allá del sistema solar, e incluso desde más allá de

nuestra galaxia, pues de lo contrario variaría cuando el movimiento de la Tierra

hiciera que el detector apuntara en diferentes direcciones. De hecho, sabemos que

la radiación debe haber viajado hasta nosotros a través de la mayor parte del

universo observable, y dado que parece ser la misma en todas las direcciones, el

universo debe también ser el mismo en todas las direcciones, por lo menos a gran

escala. En la actualidad, sabemos que en cualquier dirección que miremos, el ruido

nunca varía más de una parte en diez mil. Así, Penzias y Wilson tropezaron

inconscientemente con una confirmación extraordinariamente precisa de la primera

suposición de Friedmann.

Aproximadamente al mismo tiempo, dos físicos norteamericanos de la cercana

Universidad de Princeton, Bob Dicke y Jim Peebles, también estaban interesados

en las microondas. Estudiaban una sugerencia hecha por George Gamow (que

había sido alumno de Alexander Friedmann) relativa a que el universo en sus

primeros instantes debería haber sido muy caliente y denso, para acabar blanco

incandescente. Dicke y Peebles argumentaron que aún deberíamos ser capaces de

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

46

ver el resplandor de los inicios del universo, porque la luz proveniente de lugares muy

distantes estaría alcanzándonos ahora. Sin embargo, la expansión del universo

implicaría que esta luz debería estar tan tremendamente desplazada hacia el rojo

que nos llegaría hoy en día como radiación de microondas. Cuando Dicke y

Peebles estaban estudiando cómo buscar esta radiación, Penzias y Wilson se

enteraron del objetivo de ese trabajo y comprendieron que ellos ya habían

encontrado dicha radiación. Gracias a este trabajo, Penzias y Wilson fueron

galardonados con el premio Nobel en 1978 (¡lo que parece ser bastante injusto con

Dicke y Peebles, por no mencionar a Gamow!).

A primera vista, podría parecer que toda esta evidencia de que el universo parece el

mismo en cualquier dirección desde la que miremos sugeriría que hay algo especial

en cuanto a nuestra posición en el universo. En particular, podría pensarse que, si

observamos a todas las otras galaxias alejarse de nosotros, es porque estamos en

el centro del universo. Hay, sin embargo, una explicación alternativa: el universo

podría ser también igual en todas las direcciones si lo observáramos desde

cualquier otra galaxia. Esto, como hemos visto, fue la segunda suposición de

Friedmann. No se tiene evidencia científica a favor o en contra de esta suposición.

Creemos en ella sólo por razones de modestia: ¡sería extraordinariamente curioso

que el universo pareciera idéntico en todas las direcciones a nuestro alrededor, y

que no fuera así para otros puntos del universo! En el modelo de Friedmann, todas

las galaxias se están alejando entre sí unas de otras. La situación es similar a un

globo con cierto número de puntos dibujados en él, y que se va hinchando

uniformemente. Conforme el globo se hincha, la distancia entre cada dos puntos

aumenta, a pesar de lo cual no se puede decir que exista un punto que sea el centro

de la expansión. Además, cuanto más lejos estén los puntos, se separarán con

mayor velocidad. Similarmente, en el modelo de Friedmann la velocidad con la que

dos galaxias cualesquiera se separan es proporcional a la distancia entre ellas. De

esta forma, predecía que el corrimiento hacia el rojo de una galaxia debería ser

directamente proporcional a su distancia a nosotros, exactamente lo que Hubble

encontró. A pesar del éxito de su modelo y de sus predicciones de las

observaciones de Hubble, el trabajo de Friedmann siguió siendo desconocido en el

mundo occidental hasta que en 1935 el físico norteamericano Howard Robertson y el

matemático británico Arthur Walker crearon modelos similares en respuesta al

descubrimiento por Hubble de la expansión uniforme del universo. Aunque

Friedmann encontró sólo uno, existen en realidad tres tipos de modelos que

obedecen a las dos suposiciones fundamentales de Friedmann. En el primer tipo (el

que encontró Friedmann), el universo se expande lo suficientemente lento como para

que la atracción gravitatoria entre las diferentes galaxias sea capaz de frenar y

finalmente detener la expansión. Las galaxias entonces se empiezan a acercar las

unas a las otras y el universo se contrae. La figura 3.2 muestra cómo cambia,

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

47

conforme aumenta el tiempo, la distancia entre dos galaxias vecinas. Ésta empieza

siendo igual a cero, aumenta hasta llegar a un máximo y luego disminuye hasta

hacerse cero de nuevo. En el segundo tipo de solución, el universo se expande tan

rápidamente que la atracción gravitatoria no puede pararlo, aunque sí que lo frena un

poco. La figura 3.3 muestra la separación entre dos galaxias vecinas en este

modelo. Empieza en cero y con el tiempo sigue aumentando, pues las galaxias

continúan separándose con una velocidad estacionaria. Por último, existe un tercer

tipo de solución, en el que el universo se está expandiendo sólo con la velocidad

justa para evitar colapsarse. La separación en este caso, mostrada en la figura 3.4,

también empieza en cero y continúa aumentando siempre. Sin embargo, la

velocidad con la que las galaxias se están separando se hace cada vez más

pequeña, aunque nunca llega a ser nula.

Figura 3:2

Figura 3:3

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

48

Figure 3:4

Una característica notable del primer tipo de modelo de Friedmann es que, en él, el

universo no es infinito en el espacio, aunque tampoco tiene ningún límite. La

gravedad es tan fuerte que el espacio se curva cerrándose sobre sí mismo,

resultando parecido a la superficie de la Tierra. Si uno se mantiene viajando sobre la

superficie de la Tierra en una cierta dirección, nunca llega frente a una barrera

infranqueable o se cae por un precipicio, sino que finalmente regresa al lugar de

donde partió. En el primer modelo de Friedmann, el espacio es justo como esto,

pero con tres dimensiones en vez de con dos, como ocurre con la superficie

terrestre. La cuarta dimensión, el tiempo, también tiene una extensión finita, pero es

como una línea con dos extremos o fronteras, un principio y un final. Se verá más

adelante que cuando se combina la relatividad general con el principio de

incertidumbre de la mecánica cuántica, es posible que ambos, espacio y tiempo,

sean finitos, sin ningún tipo de borde o frontera.

La idea de que se podría ir en línea recta alrededor del universo y acabar donde se

empezó es buena para la ciencia-ficción, pero no tiene demasiada relevancia

práctica, pues puede verse que el universo se colapsaría de nuevo a tamaño cero

antes de que se pudiera completar una vuelta entera. Uno tendría que viajar más

rápido que la luz, lo que es imposible, para poder regresar al punto de partida antes

de que el universo tuviera un final.

En el primer tipo de modelo de Friedmann, el que se expande primero y luego se

colapsa, el espacio está curvado sobre sí mismo, al igual que la superficie de la

Tierra. Es, por lo tanto, finito en extensión. En el segundo tipo de modelo, el que se

expande por siempre, el espacio está curvado al contrario, es decir, como la

superficie de una silla de montar. Así, en este caso el espacio es infinito.

Finalmente, en el tercer tipo, el que posee la velocidad crítica de expansión, el

espacio no está curvado (y, por lo tanto, también es infinito).

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

49

Pero, ¿cuál de los modelos de Friedmann describe a nuestro universo? ¿Cesará

alguna vez el universo su expansión y empezará a contraerse, o se expandirá por

siempre? Para responder a estas cuestiones, necesitamos conocer el ritmo actual

de expansión y la densidad media presente. Si la densidad es menor que un cierto

valor crítico, determinado por el ritmo de expansión, la atracción gravitatoria será

demasiado débil para poder detener la expansión. Si la densidad es mayor que el

valor crítico, la gravedad parará la expansión en algún tiempo futuro y hará que el

universo vuelva a colapsarse.

Podemos determinar el ritmo actual de expansión, midiendo a través del efecto

Doppler las velocidades a las que las otras galaxias se alejan de nosotros. Esto

puede hacerse con mucha precisión. Sin embargo, las distancias a las otras

galaxias no se conocen bien porque sólo podemos medirlas indirectamente. Así,

todo lo que sabemos es que el universo se expande entre un cinco y un diez por 100

cada mil millones de años. Sin embargo, nuestra incertidumbre con respecto a la

densidad media actual del universo es incluso mayor. Si sumamos las masas de

todas las estrellas, que podemos ver tanto en nuestra galaxia como en las otras

galaxias, el total es menos de la centésima parte de la cantidad necesaria para

detener la expansión del universo, incluso considerando la estimación más baja del

ritmo de expansión. Nuestra galaxia y las otras galaxias deben contener, no

obstante, una gran cantidad de «materia oscura» que no se puede ver directamente,

pero que sabemos que debe existir, debido a la influencia de su atracción

gravitatoria sobre las órbitas de las estrellas en las galaxias. Además, la mayoría de

las galaxias se encuentran agrupadas en racimos, y podemos inferir igualmente la

presencia de aún más materia oscura en los espacios intergalácticos de los

racimos, debido a su efecto sobre el movimiento de las galaxias. Cuando sumamos

toda esta materia oscura, obtenemos tan sólo la décima parte, aproximadamente, de

la cantidad requerida para detener la expansión. No obstante, no podemos excluir la

posibilidad de que pudiera existir alguna otra forma de materia, distribuida casi

uniformemente a lo largo y ancho del universo, que aún no hayamos detectado y que

podría elevar la densidad media del universo por encima del valor crítico necesario

para detener la expansión. La evidencia presente sugiere, por lo tanto, que el

universo se expandirá probablemente por siempre, pero que de lo único que

podemos estar verdaderamente seguros es de que si el universo se fuera a

colapsar, no lo haría como mínimo en otros diez mil millones de años, ya que se ha

estado expandiendo por lo menos esa cantidad de tiempo. Esto no nos debería

preocupar indebidamente: para entonces, al menos que hayamos colonizado más

allá del sistema solar, ¡la humanidad hará tiempo que habrá desaparecido,

extinguida junto con nuestro Sol!

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

50

Todas las soluciones de Friedmann comparten el hecho de que en algún tiempo

pasado (entre diez y veinte mil millones de años) la distancia entre galaxias vecinas

debe haber sido cero. En aquel instante, que llamamos big bang, la densidad del

universo y la curvatura del espacio-tiempo habrían sido infinitas. Dado que las

matemáticas no pueden manejar realmente números infinitos, esto significa que la

teoría de la relatividad general (en la que se basan las soluciones de Friedmann)

predice que hay un punto en el universo en donde la teoría en sí colapsa. Tal punto es

un ejemplo de lo que los matemáticos llaman una singularidad. En realidad, todas

nuestras teorías científicas están formuladas bajo la suposición de que el espaciotiempo

es uniforme y casi plano, de manera que ellas dejan de ser aplicables en la

singularidad del big bang, en donde la curvatura del espacio-tiempo es infinita. Ello

significa que aunque hubiera acontecimientos anteriores al big bang, no se podrían

utilizar para determinar lo que sucedería después, ya que toda capacidad de

predicción fallaría en el big bang. Igualmente, si, como es el caso, sólo sabemos lo

que ha sucedido después del big bang, no podremos determinar lo que sucedió

antes. Desde nuestro punto de vista, los sucesos anteriores al big bang no pueden

tener consecuencias, por lo que no deberían formar parte de los modelos científicos

del universo. Así pues, deberíamos extraerlos de cualquier modelo y decir que el

tiempo tiene su principio en el big bang.

A mucha gente no le gusta la idea de que el tiempo tenga un principio,

probablemente porque suena a intervención divina. (La Iglesia católica, por el

contrario, se apropió del modelo del big bang y en 1951 proclamó oficialmente que

estaba de acuerdo con la Biblia.) Por ello, hubo un buen número de intentos para

evitar la conclusión de que había habido un big bang. La propuesta que consiguió un

apoyo más amplio fue la llamada teoría del estado estacionario (steady state). Fue

sugerida, en 1948, por dos refugiados de la Austria ocupada por los nazis, Hermann

Bond y Thomas Gold, junto con un británico, Fred Hoyle, que había trabajado con

ellos durante la guerra en el desarrollo del radar. La idea era que conforme las

galaxias se iban alejando unas de otras, nuevas galaxias se formaban continuamente

en las regiones intergalácticas, a partir de materia nueva que era creada de forma

continua. El universo parecería, así pues, aproximadamente el mismo en todo tiempo

y en todo punto del espacio. La teoría del estado estacionario requería una

modificación de la relatividad general para permitir la creación continua de materia,

pero el ritmo de creación involucrado era tan bajo (aproximadamente una partícula

por kilómetro cúbico al año) que no estaba en conflicto con los experimentos. La

teoría era una buena teoría científica, en el sentido descrito en el capítulo 1: era

simple y realizaba predicciones concretas que podrían ser comprobadas por la

observación. Una de estas predicciones era que el número de galaxias, u objetos

similares en cualquier volumen dado del espacio, debería ser el mismo en donde

quiera y cuando quiera que miráramos en el universo. Al final de los años cincuenta

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

51

y principio de los sesenta, un grupo de astrónomos dirigido por Martin Ryle (quien

también había trabajado con Bond, Gold y Hoyle en el radar durante la guerra)

realizó, en Cambridge, un estudio sobre fuentes de ondas de radio en el espacio

exterior. El grupo de Cambridge demostró que la mayoría de estas fuentes de radio

deben residir fuera de nuestra galaxia (muchas de ellas podían ser identificadas

verdaderamente con otras galaxias), y, también, que había muchas más fuentes

débiles que intensas. Interpretaron que las fuentes débiles eran las más distantes,

mientras que las intensas eran las más cercanas. Entonces resultaba haber menos

fuentes comunes por unidad de volumen para las fuentes cercanas que para las

lejanas. Esto podría significar que estamos en una región del universo en la que las

fuentes son más escasas que en el resto. Alternativamente, podría significar que las

fuentes eran más numerosas en el pasado, en la época en que las ondas de radio

comenzaron su viaje hacia nosotros, que ahora. Cualquier explicación contradecía

las predicciones de la teoría del estado estacionario. Además, el descubrimiento de

la radiación de microondas por Penzias y Wilson en 1965 también indicó que el

universo debe haber sido mucho más denso en el pasado. La teoría del estado

estacionario tenía, por lo tanto, que ser abandonada.

Otro intento de evitar la conclusión de que debe haber habido un big bang y, por lo

tanto, un principio del tiempo, fue realizado por dos científicos rusos, Evgenii Lifshitz

e Isaac Khalatnikov, en 1963. Ellos sugirieron que el big bang podría ser,

únicamente, una peculiaridad de los modelos de Friedmann, que después de todo

no eran más que aproximaciones al universo real. Quizás, de todos los modelos que

eran aproximadamente como el universo real, sólo los de Friedmann contuvieran una

singularidad como la del big bang. En los modelos de Friedmann, todas las galaxias

se están alejando directamente unas de otras, de tal modo que no es sorprendente

que en algún tiempo pasado estuvieran todas juntas en el mismo lugar. En el

universo real, sin embargo, las galaxias no tienen sólo un movimiento de separación

de unas con respecto a otras, sino que también tienen pequeñas velocidades

laterales. Así, en realidad, nunca tienen por qué haber estado todas en el mismo

lugar exactamente, sino simplemente muy cerca unas de otras. Quizás entonces el

universo en expansión actual no habría resultado de una singularidad como el big

bang, sino de, una fase previa en contracción. Cuando el universo se colapsó, las

partículas que lo formaran podrían no haber colisionado todas entre sí, sino que se

habrían entrecruzado y separado después, produciendo la expansión actual del

universo. ¿Cómo podríamos entonces distinguir si el universo real ha comenzado con

un big bang o no? Lo que Lifshitz y Khalatnikov hicieron fue estudiar modelos del

universo que eran aproximadamente como los de Friedmann, pero que tenían en

cuenta las irregularidades y las velocidades aleatorias de las galaxias en el universo

real. Demostraron que tales ‘Modelos podrían comenzar con un big bang, incluso a

pesar de que las galaxias ya no estuvieran separándose directamente unas de otras,

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

52

pero sostuvieron que ello sólo seguía siendo posible en ciertos modelos

excepcionales en los que las galaxias se movían justamente en la forma adecuada.

Argumentaron que, ya que parece haber infinitamente más modelos del tipo

Friedmann sin una singularidad como la del big bang que con una, se debería

concluir que en realidad no ha existido el big bang. Sin embargo, más tarde se

dieron cuenta de que había una clase mucho más general de modelos del tipo

Friedmann que sí contenían singularidades, y en los que las galaxias no tenían que

estar moviéndose de un modo especial. Así pues, retiraron su afirmación en 1970.

El trabajo de Lifshitz y Khalatnikov fue muy valioso porque demostró que el universo

podría haber tenido una singularidad, un big bang, si la teoría de la relatividad

general era correcta. Sin embargo, no resolvió la cuestión fundamental: ¿predice la

teoría de la relatividad general que nuestro universo debería haber tenido un big

bang, un principio del tiempo? La respuesta llegó a través de una aproximación

completamente diferente, comenzada por un físico y matemático británico, Roger

Penrose, en 1965. Usando el modo en que los conos de luz se comportan en la

relatividad general, junto con el hecho de que la gravedad es siempre atractiva,

demostró que una estrella que se colapsa bajo su propia gravedad está atrapada en

una región cuya superficie se reduce con el tiempo a tamaño cero. Y, si la superficie

de la región se reduce a cero, lo mismo debe ocurrir con su volumen. Toda la

materia de la estrella estará comprimida en una región de volumen nulo, de tal forma

que la densidad de materia y la curvatura del espacio-tiempo se harán infinitas. En

otras palabras, se obtiene una singularidad contenida dentro de una región del

espacio-tiempo llamada agujero negro.

A primera vista, el resultado de Penrose sólo se aplica a estrellas. No tiene nada

que ver con la cuestión de si el universo entero tuvo, en el pasado, una singularidad

del tipo del big bang. No obstante, cuando Penrose presentó su teorema, yo era un

estudiante de investigación que buscaba desesperadamente un problema con el que

completar la tesis doctoral. Dos años antes, se me había diagnosticado la

enfermedad ALS, comúnmente conocida como enfermedad de Lou Gehrig o de las

neuronas motoras, y se me había dado a entender que sólo me quedaban uno o dos

años de vida. En estas circunstancias no parecía tener demasiado sentido trabajar

en la tesis doctoral, pues no esperaba sobrevivir tanto tiempo. A pesar de eso,

habían transcurrido dos años y no me encontraba mucho peor. De hecho, las cosas

me iban bastante bien y me había prometido con una chica encantadora, Jane Wilde.

Pero para poderme casar, necesitaba un trabajo, y para poderlo obtener, necesitaba

el doctorado.

En 1965, leí acerca del teorema de Penrose según el cual cualquier cuerpo que

sufriera un colapso gravitatorio debería finalmente formar una singularidad. Pronto

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

53

comprendí que si se invirtiera la dirección del tiempo en el teorema de Penrose, de

forma que el colapso se convirtiera en una expansión, las condiciones del teorema

seguirían verificándose, con tal de que el universo a gran escala fuera, en la

actualidad, aproximadamente como un modelo de Friedmann. El teorema de

Penrose había demostrado que cualquier estrella que se colapse debe acabar en

una singularidad. El mismo argumento con el tiempo invertido demostró que

cualquier universo en expansión, del tipo de Friedmann, debe haber comenzado en

una singularidad. Por razones técnicas, el teorema de Penrose requería que el

universo fuera infinito espacialmente. Consecuentemente, sólo podía utilizarlo para

probar que debería haber una singularidad si el universo se estuviera expandiendo lo

suficientemente rápido como para evitar colapsarse de nuevo (ya que sólo estos

modelos de Friedmann eran infinitos espacialmente)-

Durante los años siguientes, me dediqué a desarrollar nuevas técnicas matemáticas

para eliminar el anterior y otros diferentes requisitos técnicos de los teoremas, que

probaban que las singularidades deben existir. El resultado final fue un artículo

conjunto entre Penrose y yo, en 1970, que al final probó que debe haber habido una

singularidad como la del big bang, con la única condición de que la relatividad

general sea correcta y que el universo contenga tanta materia como observamos.

Hubo una fuerte oposición a nuestro trabajo, por parte de los rusos, debido a su

creencia marxista en el determinismo científico, y por parte de la gente que creía que

la idea en sí de las singularidades era repugnante y estropeaba la belleza de la

teoría de Einstein. No obstante, uno no puede discutir en contra de un teorema

matemático. Así, al final, nuestro trabajo llegó a ser generalmente aceptado y, hoy en

día, casi todo el mundo supone que el universo comenzó con una singularidad como

la del big bang. Resulta por eso irónico que, al haber cambiado mis ideas, esté

tratando ahora de convencer a los otros físicos de que no hubo en realidad

singularidad al principio del universo. Como veremos más adelante, ésta puede

desaparecer una vez que los efectos cuánticos se tienen en cuenta.

Hemos visto en este capítulo cómo, en menos de medio siglo, nuestra visión del

universo, formada durante milenios, se ha transformado. El descubrimiento de

Hubble de que el universo se está expandiendo, y el darnos cuenta de la

insignificancia de nuestro planeta en la inmensidad del universo, fueron sólo el punto

de partida. Conforme la evidencia experimental y teórica se iba acumulando, se

clarificaba cada vez más que el universo debe haber tenido un principio en el tiempo,

hasta que en 1970 esto fue finalmente probado por Penrose y por mí, sobre la base

de la teoría de la relatividad general de Einstein. Esa prueba demostró que la

relatividad general es sólo una teoría incompleta: no puede decirnos cómo empezó

el universo, porque predice que todas las teorías físicas, incluida ella misma, fallan al

principio del universo. No obstante, la relatividad general sólo pretende ser una

teoría parcial, de forma que lo que el teorema de la singularidad realmente muestra

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

54

es que debió haber habido un tiempo, muy al principio del universo, en que éste era

tan pequeño que ya no se pueden ignorar los efectos de pequeña escala de la otra

gran teoría parcial del siglo xx, la mecánica cuántica. Al principio de los años

setenta, nos vimos forzados a girar nuestra búsqueda de un entendimiento del

universo, desde nuestra teoría de lo extraordinariamente inmenso, hasta nuestra

teoría de lo extraordinariamente diminuto. Esta teoría, la mecánica cuántica, se

describirá a continuación, antes de volver a explicar los esfuerzos realizados para

combinar las dos teorías parciales en una única teoría cuántica de la gravedad.

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

55

Capítulo 4

EL PRINCIPIO DE

INCERTIDUMBRE

El éxito de las teorías científicas, y en particular el de la teoría de la gravedad de

Newton, llevó al científico francés marqués de Laplace a argumentar, a principios del

siglo xix, que el universo era completamente determinista. Laplace sugirió que debía

existir un conjunto de leyes científicas que nos permitirían predecir todo lo que

sucediera en el universo, con tal de que conociéramos el estado completo del

universo en un instante de tiempo. Por ejemplo, si supiéramos las posiciones y

velocidades del Sol y de los planetas en un determinado momento, podríamos usar

entonces las leyes de Newton para calcular el estado del sistema solar en cualquier

otro instante. El determinismo parece bastante obvio en este caso, pero Laplace fue

más lejos hasta suponer que había leyes similares gobernando todos los fenómenos,

incluido el comportamiento humano.

La doctrina del determinismo científico fue ampliamente criticada por diversos

sectores, que pensaban que infringía la libertad divina de intervenir en el mundo,

pero, a pesar de ello, constituyó el paradigma de la ciencia hasta los primeros años

de nuestro siglo. Una de las primeras indicaciones de que esta creencia habría de

ser abandonada llegó cuando los cálculos de los científicos británicos lord Rayleigh y

sir James Jeans sugirieron que un objeto o cuerpo caliente, tal como una estrella,

debería irradiar energía a un ritmo infinito. De acuerdo con las leyes en las que se

creía en aquel tiempo, un cuerpo caliente tendría que emitir ondas electromagnéticas

(tales como ondas de radio, luz visible o rayos X) con igual intensidad a todas las

frecuencias. Por ejemplo, un cuerpo caliente debería irradiar la misma cantidad de

energía, tanto en ondas con frecuencias comprendidas entre uno y dos billones de

ciclos por segundo, como en ondas con frecuencias comprendidas entre dos y tres

billones de ciclos por segundo. Dado que el número de ciclos por segundo es

ilimitado, esto significaría entonces que la energía total irradiada sería infinita.

Para evitar este resultado, obviamente ridículo, el científico alemán Max Planck

sugirió en 1900 que la luz, los rayos X y otros tipos de ondas no podían ser emitidos

en cantidades arbitrarias, sino sólo en ciertos paquetes que él llamó «cuantos».

Además, cada uno de ellos poseía una cierta cantidad de energía que era tanto

mayor cuanto más alta fuera la frecuencia de las ondas, de tal forma que para

frecuencias suficientemente altas la emisión de un único cuanto requeriría más

energía de la que se podía obtener. Así la radiación de altas frecuencias se

reduciría, y el ritmo con el que el cuerpo perdía energía sería, por lo tanto, finito.

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

56

La hipótesis cuántica explicó muy bien la emisión de radiación por cuerpos calientes,

pero sus aplicaciones acerca del determinismo no fueron comprendidas hasta 1926,

cuando otro científico alemán, Werner Heisenberg, formuló su famoso principio de

incertidumbre. Para poder predecir la posición y la velocidad futuras de una

partícula, hay que ser capaz de medir con precisión su posición y velocidad actuales.

El modo obvio de hacerlo es iluminando con luz la partícula. Algunas de las ondas

luminosas serán dispersadas por la partícula, lo que indicará su posición. Sin

embargo, uno no podrá ser capaz de determinar la posición de la partícula con

mayor precisión que la distancia entre dos crestas consecutivas de la onda luminosa,

por lo que se necesita utilizar luz de muy corta longitud de onda para poder medir la

posición de la partícula con precisión. Pero, según la hipótesis de Planck, no se

puede usar una cantidad arbitrariamente pequeña de luz; se tiene que usar como

mínimo un cuanto de luz. Este cuanto perturbará la partícula, cambiando su

velocidad en una cantidad que no puede ser predicha. Además, cuanto con mayor

precisión se mida la posición, menor habrá de ser la longitud de onda de la luz que

se necesite y, por lo tanto, mayor será la energía del cuanto que se haya de usar. Así

la velocidad de la partícula resultará fuertemente perturbada. En otras palabras,

cuanto con mayor precisión se trate de medir la posición de la partícula, con menor

exactitud se podrá medir su velocidad, y viceversa. Heisenberg demostró que la

incertidumbre en la posición de la partícula, multiplicada por la incertidumbre en su

velocidad y por la masa de la partícula, nunca puede ser más pequeña que una

cierta cantidad, que se conoce como constante de Planck. Además, este límite no

depende de la forma en que uno trata de medir la posición o la velocidad de la

partícula, o del tipo de partícula: el principio de incertidumbre de Heisenberg es una

propiedad fundamental, ineludible, del mundo.

El principio de incertidumbre tiene profundas aplicaciones sobre el modo que

tenemos de ver el mundo. Incluso más de cincuenta años después, éstas no han

sido totalmente apreciadas por muchos filósofos, y aún son objeto de mucha

controversia. El principio de incertidumbre marcó el final del sueño de Laplace de

una teoría de la ciencia, un modelo del universo que sería totalmente determinista:

ciertamente, ¡no se pueden predecir los acontecimientos futuros con exactitud si ni

siquiera se puede medir el estado presente del universo de forma precisa! Aún

podríamos suponer que existe un conjunto de leyes que determina completamente

los acontecimientos para algún ser sobrenatural, que podría observar el estado

presente del universo sin perturbarle. Sin embargo, tales modelos del universo no

son de demasiado interés para nosotros, ordinarios mortales. Parece mejor

emplear el principio de economía conocido como «cuchilla de Occam» y eliminar

todos los elementos de la teoría que no puedan ser observados. Esta aproximación

llevó en 1920 a Heisenberg, Erwin Schrijdinger y Paul Dirae a reformular la mecánica

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

57

con una nueva teoría llamada mecánica cuántica, basada en el principio de

incertidumbre. En esta teoría las partículas ya no poseen posiciones y velocidades

definidas por separado, pues éstas no podrían ser observadas. En vez de ello, las

partículas tienen un estado cuántico, que es una combinación de posición y

velocidad.

En general, la mecánica cuántica no predice un único resultado de cada

observación. En su lugar, predice un cierto número de resultados posibles y nos da

las probabilidades de cada uno de ellos. Es decir, si se realizara la misma medida

sobre un gran número de sistemas similares, con las mismas condiciones de partida

en cada uno de ellos, se encontraría que el resultado de la medida sería A un cierto

número de veces, B otro número diferente de veces, y así sucesivamente. Se podría

predecir el número aproximado de veces que se obtendría el resultado A o el B, pero

no se podría predecir el resultado especifico de una medida concreta. Así pues, la

mecánica cuántica introduce un elemento inevitable de incapacidad de predicción,

una aleatoriedad en la ciencia. Einstein se opuso fuertemente a ello, a pesar del

importante papel que él mismo había jugado en el desarrollo de estas ideas.

Einstein recibió el premio Nobel por su contribución a la teoría cuántica. No

obstante, Einstein nunca aceptó que el universo estuviera gobernado por el azar.

Sus ideas al respecto están resumidas en su famosa frase «Dios no juega a los

dados». La mayoría del resto de los científicos, sin embargo, aceptaron sin

problemas la mecánica cuántica porque estaba perfectamente de acuerdo con los

experimentos. Verdaderamente, ha sido una teoría con un éxito sobresaliente, y en

ella se basan casi toda la ciencia y la tecnología modernas. Gobierna el

comportamiento de los transistores y de los circuitos integrados, que son los

componentes esenciales de los aparatos electrónicos, tales como televisores y

ordenadores, y también es la base de la química y de la biología modernas. Las

únicas áreas de las ciencias físicas en las que la mecánica cuántica aún no ha sido

adecuadamente incorporada son las de la gravedad y la estructura a gran escala del

universo.

Aunque la luz está formada por ondas, la hipótesis de los cuantos de Planck nos dice

que en algunos aspectos se comporta como si estuviera compuesta por partículas:

sólo puede ser emitida o absorbida en paquetes o cuantos. Igualmente, el principio

de incertidumbre de Heisenberg implica que las partículas se comportan en algunos

aspectos como ondas: no tienen una posición bien definida, sino que están

«esparcidas» con una cierta distribución de probabilidad. La teoría de la mecánica

cuántica está basada en una descripción matemática completamente nueva, que ya

no describe al mundo real en términos de partículas y ondas; sólo las observaciones

del mundo pueden ser descritas en esos términos. Existe así, por tanto, una

dualidad entre ondas y partículas en la mecánica cuántica: para algunos fines es útil

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

58

pensar en las partículas como ondas, mientras que para otros es mejor pensar en las

ondas como partículas. Una consecuencia importante de lo anterior, es que se

puede observar el fenómeno llamado de interferencia entre dos conjuntos de ondas o

de partículas. Es decir, las crestas de uno de los conjuntos de ondas pueden

coincidir con los valles del otro conjunto. En este caso los dos conjuntos de ondas se

cancelan mutuamente, en vez de sumarse formando una onda más intensa, como se

podría esperar (figura 4.1). Un ejemplo familiar de interferencia en el caso de la luz lo

constituyen los colores que con frecuencia aparecen en las pompas de jabón. Éstos

están causados por la reflexión de la luz en las dos caras de la delgada capa de

agua que forma la pompa. La luz blanca está compuesta por ondas luminosas de

todas las longitudes de ondas o, lo que es lo mismo, de todos los colores. Para

ciertas longitudes de onda, las crestas de las ondas reflejadas en una cara de la

pompa de jabón coinciden con los valles de la onda reflejada en la otra cara. Los

colores correspondientes a dichas longitudes de onda están ausentes en la luz

reflejada, que por lo tanto se muestra coloreada.

Figura 4:1

La interferencia también puede producirse con partículas, debido a la dualidad

introducida por la mecánica cuántica. Un ejemplo famoso es el experimento llamado

de las dos rendijas (figura 4.2). Consideremos una fina pared con dos rendijas

paralelas. En un lado de la pared se coloca una fuente luminosa de un determinado

color, es decir, de una longitud de onda particular. La mayor parte de la luz chocará

contra la pared, pero una pequeña cantidad atravesará las rendijas. Supongamos,

entonces, que se sitúa una pantalla en el lado opuesto, respecto de la pared, de la

fuente luminosa. Cualquier punto de la pantalla recibirá luz de las dos rendijas. Sin

embargo, la distancia que tiene que viajar la luz desde la fuente a la pantalla,

atravesando cada una de las rendijas, será, en general, diferente. Esto significará

que las ondas provenientes de las dos rendijas no estarán en fase entre sí cuando

lleguen a la pantalla: en algunos lugares las ondas se cancelarán entre sí, y en otros

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se reforzarán mutuamente. El resultado es un característico diagrama de franjas

luminosas y oscuras.

Figura 4:2

Lo más notable es que se obtiene exactamente el mismo tipo de franjas si se

reemplaza la fuente luminosa por una fuente de partículas, tales como electrones, con

la misma velocidad (lo que significa que las ondas correspondientes poseen una

única longitud de onda). Ello resulta muy peculiar porque, si sólo se tiene una

rendija, no se obtienen franjas, sino simplemente una distribución uniforme de

electrones a lo largo y ancho de la pantalla. Cabría pensar, por lo tanto, que la

apertura de la otra rendija simplemente aumentaría el número de electrones que

chocan en cada punto de la pantalla, pero, debido a la interferencia, este número

realmente disminuye en algunos lugares. Si los electrones se envían a través de las

rendijas de uno en uno, se esperaría que cada electrón pasara, o a través de una

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rendija, o a través de la otra, de forma que se comportaría justo igual a como si la

rendija por la que pasó fuera la única que existiese, produciendo una distribución

uniforme en la pantalla. En la realidad, sin embargo, aunque los electrones se envíen

de uno en uno, las franjas siguen apareciendo. Así pues, ¡cada electrón deber pasar

a través de las dos rendijas al mismo tiempo!

El fenómeno de la interferencia entre partículas ha sido crucial para la comprensión

de la estructura de los átomos, las unidades básicas de la química y de la biología, y

los ladrillos a partir de los cuales nosotros, y todas las cosas a nuestro alrededor,

estamos formados. Al principio de este siglo se creyó que los átomos eran bastante

parecidos a los planetas girando alrededor del Sol, con los electrones (partículas de

electricidad negativa) girando alrededor del núcleo central, que posee electricidad

positiva. Se supuso que la atracción entre la electricidad positiva y la negativa

mantendría a los electrones en sus órbitas, de la misma manera que la atracción

gravitatoria entre el Sol y los planetas mantiene a éstos en sus órbitas. El problema

con este modelo residía en que las leyes de la mecánica y la electricidad predecían,

antes de que existiera la mecánica cuántica, que los electrones perderían energía y

caerían girando en espiral, hasta que colisionaran con el núcleo. Esto implicaría que

el átomo, y en realidad toda la materia, debería colapsarse rápidamente a un estado

de muy alta densidad. Una solución parcial a este problema la encontró el científico

danés Niels Bohr en 1913. Sugirió que quizás los electrones no eran capaces de

girar a cualquier distancia del núcleo central, sino sólo a ciertas distancias

especificas. Si también se supusiera que sólo uno o dos electrones podían orbitar a

cada una de estas distancias, se resolvería el problema del colapso del átomo,

porque los electrones no podrían caer en espiral más allá de lo necesario, para llenar

las órbitas correspondientes a las menores distancias y energías.

Este modelo explicó bastante bien la estructura del átomo más simple, el hidrógeno,

que sólo tiene un electrón girando alrededor del núcleo. Pero no estaba claro cómo

se debería extender la teoría a átomos más complicados. Además, la idea de un

conjunto limitado de órbitas permitidas parecía muy arbitraria. La nueva teoría de la

mecánica cuántica resolvió esta dificultad. Reveló que un electrón girando alrededor

del núcleo podría imaginarse como una onda, con una longitud de onda que

dependía de su velocidad. Existirían ciertas órbitas cuya longitud correspondería a

un número entero (es decir, un número no fraccionario) de longitudes de onda del

electrón. Para estas órbitas las crestas de las ondas estarían en la misma posición

en cada giro, de manera que las ondas se sumarían: estas órbitas corresponderían a

las órbitas permitidas de Bohr. Por el contrario, para órbitas cuyas longitudes no

fueran un número entero de longitudes de onda, cada cresta de la onda sería

finalmente cancelada por un valle, cuando el electrón pasara de nuevo; estas órbitas

no estarían permitidas.

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

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Un modo interesante de visualizar la dualidad onda-partícula es a través del método

conocido como suma sobre historias posibles, inventado por el científico

norteamericano Richard Feynman. En esta aproximación, la partícula se supone que

no sigue una única historia o camino en el espacio-tiempo, como haría en una teoría

clásica, en el sentido de no cuántica. En vez de esto, se supone que la partícula va

de A a B a través de todos los caminos posibles. A cada camino se le asocia un par

de números: uno representa el tamaño de una onda y el otro representa la posición

en el ciclo (es decir, si se trata de una cresta o de un valle, por ejemplo). La

probabilidad de ir de A a B se encuentra sumando las ondas asociadas a todos los

caminos posibles. Si se compara un conjunto de caminos cercanos, en el caso

general, las fases o posiciones en el ciclo diferirán enormemente. Esto significa que

las ondas asociadas con estos caminos se cancelarán entre sí casi exactamente.

Sin embargo, para algunos conjuntos de caminos cercanos, las fases no variarán

mucho de uno a otro; las ondas de estos caminos no se cancelarán. Dichos caminos

corresponden a las órbitas permitidas de Bohr.

Con estas ideas, puestas en forma matemática concreta, fue relativamente sencillo

calcular las órbitas permitidas de átomos complejos e incluso de moléculas, que son

conjuntos de átomos unidos por electrones, en órbitas que giran alrededor de más

de un núcleo. Ya que la estructura de las moléculas, junto con las reacciones entre

ellas, son el fundamento de toda la química y la biología, la mecánica cuántica nos

permite, en principio, predecir casi todos los fenómenos a nuestro alrededor, dentro

de los límites impuestos por el principio de incertidumbre. (En la práctica, sin

embargo, los cálculos que se requieren para sistemas que contengan a más de unos

pocos electrones son tan complicados que no pueden realizarse.)

La teoría de la relatividad general de Einstein parece gobernar la estructura a gran

escala del universo. Es lo que se llama una teoría clásica, es decir, no tiene en

cuenta el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica, como debería hacer

para ser consistente con otras teorías. La razón por la que esto no conduce a

ninguna discrepancia con la observación es que todos los campos gravitatorios, que

normalmente experimentamos, son muy débiles. Sin embargo, los teoremas sobre

las singularidades, discutidos anteriormente, indican que el campo gravitatorio

deberá ser muy intenso en, como mínimo, dos situaciones: los agujeros negros y el

big bang. En campos así de intensos, los efectos de la mecánica cuántica tendrán

que ser importantes. Así, en cierto sentido, la relatividad general clásica, al predecir

puntos de densidad infinita, predice su propia caída, igual que la mecánica clásica

(es decir, no cuántica) predijo su caída, al sugerir que los átomos deberían

colapsarse hasta alcanzar una densidad infinita. Aún no tenemos una teoría

consistente completa que unifique la relatividad general y la mecánica cuántica, pero

Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking

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sí que conocemos algunas de las características que debe poseer. Las

consecuencias que éstas tendrían para los agujeros negros y el big bang se

describirán en capítulos posteriores. Por el momento, sin embargo, volvamos a los

intentos recientes de ensamblar las teorías parciales de las otras fuerzas de la

naturaleza en una única teoría cuántica unificada.

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